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Por r= 1 si ha la noia forinola 
x(x a) (x -f- 2a) ...(« + na ) 
(-1)" 
Per una seconda applicazione, consideriamo la funzione determinante 
presa fra i limiti 0 e 00. 
Derivando successivamente la funzione (1 — e"f p si trova 
D '(l -e-T P =(~ l) f (l-0^ [ A r . lC - J + A r<2e - 2J + A r . 3 e- 3S + • • - + A r , r r : ] 
dove A r t , A r>2 , sono dei coefficienti per ora indeterminati. Per trovare questi coef- 
ficienti sviluppiamo (l — e^ f con la forinola del binomio, e prendiamo la derivata di 
ordine r di ambo i membri; si trova così 
e dal confronto di questa con la precedente è facile ricavare che un coefficiente qua- 
lunque A r A è dato dalla formola 
Per esprimere la funzione generatrice ?(<r) mediante un'equazione finita si osservi 
che nella stessa ipotesi la (p) ci dà 
D'(l- e -T P = (- ir 1 [(- 1 P )^-2'(-/) e - + 3'(-^)e-+ • ••] 
Supposto allora n>>r+p, dalla (q) si ottiene 
(14) 
(15) 
'e~ xz (e- 2 — l) n D r (l — e- z y p dz = A n [ x\(x) ] 
e quindi dal confronto di questa con la precedente, ponendo »=r+p-+l, si deduce 
