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Moltiplicando membro a membro le due serie precedenti si ottiene 
(- + «fe=« f [B.-(B,-^)» + (|f-B,^ + M),. + ...] 
dalla quale, posto 
P 0 (.r) = B 0 =l 
P,(*)-^--B t a 
_ , . x(x — h) _ x , ^ a* 
x(x — h)...(x — 2n — \h) B i ax(x — h)...(x — 2n — 2h) B 2l a 2 " 
a-(a: — h)...(x — 2nh) B,a x(x — h)...(x — 2n — Ih) B 2)1 rt 2 " a; 
*"+>( x >— (2H + l)!a ,n+l TT ~~ (2n)!a ,in 1 ^ "(2»>ì «" ' 
ed operando come si è indicato precedentemente si deduce 
(25) F(x +y) = <f[ P 0 (xWy) + P^x^iy) + P s (aO&My) + •••]• 
La funzione 9(2/) è legata alla F(?/) mediante un'equazione della forma (21), vale a dire 
la quale, essendo 
si può mettere sotto la forma 
= © s F(y)+ ||(&,[8F(y)] + |-' (3D 2 [5 2 F(y) ] + .... 
e quindi prendendo la funzione generatrice di ambo i membri si ha 
(26) ^)^SV rF(2/ )- 
V! 
Ponendo z=—e — k= — , si dimostra facilmente che i polinomi P« della (25) ve- 
01 (X 
liticano la relazione 
(27) P B (* - k) - P n (z) = - **»„_,(*) | » = 1 , 2 , 3 , 4 , . . . | 
