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È chiaro allora che si ha 
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(D,*[/Xy)l=2(- 1 ) V(£) ^ ' 
oppure , essendo 
Ì(- 1)^=-!^ » mod.*<l 
si olliene 
Più generalmente, indicando coi simboli <M> [/"(?/)] = * 2 [f(y) ], <M>*[ f{y) ]=&[f(y) lece, 
l'operazione * ripetuta due, tre volte ecc. di seguito, si ha 
(34) CWLfly)] = (- ir^JWy) • 
Ora si ha dal teorema del binomio 
(r^J= 1 -«(- 1 -r>^( 1 -r;-J---- 
e moltiplicando ambo i lati per (D z f(y) si ottiene in causa della (34) 
Ma per la proprietà distributiva dell'operazione (D si ha pure 
(i - (B/(y) = &/(y) + (E>«* [ Ay) ] = (G>,(i + *) [ f(y) ] 
e in generale 
(i-^)W(y) = ©,(i + *)"[/W ; 
quindi sostituendo nella precedente, essa diventa 
(35) (- ir*" c/M] = r(y) - »(i + *> um + n(n ~ 1} (i + *) 2 imi — + 
+ (- ira+*)-[Ay)]. 
Da ciò che precede è facile ricavare che l'operazione * gode altresì delle proprietà 
seguenti : 
*'[/%)] = *[/%)] 
* [ f(y) + nbi) ] = * [ rty)] + * [A(y) ] 
*[>»/ì(y)] = • 
Atti - Voi. VII. — Serie 2 a — N.° 9. 3 
