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Dalla prima di queste si ricava pure la relazione simbolica 
* lWy)l- j *' + • • • j E**)] • 
ossia più brevemente 
*[My)] = (e*-l)[Ay)] , 
ed in generale 
*[AY(y)] = (e*-ir[/-(y)]. 
Ciò fatto indiebiamo con T 0 (x) , T t (x) una serie di funzioni analitiche definite 
dallo sviluppo seguente 
(36) e T(0 = T» + T t (x)t + T,(«)<" + . , . 
dove ty(t) è una funzione analitica ed uniforme della variabile i. 
Posto rzr t = z, ed indicando con 6(3) ciò che diventa <\>(t) in seguito alla sostitu- 
zione fatta, si ha 
Sia ora F(y) una funzione analitica uniforme data nel piano della variabile e tale che 
si possa determinare la funzione f(y) con la condizione 
(37) ®./w=^|r • 
Sostituendo nella precedente e prendendo la funzione generatrice di ambo i membri , 
si trova 
(38) F(x fy)== T 0 (x) fty) - T„(a) <t> [f(x)] + T 2 (x) <D [f(y)] 
Per applicare ad un esempio lo sviluppo che precede facciamo ^(J)==^— - . È 
noto che, posto z — x — tz = 0, se si determina t in modo d'avere 
tz 
mod. • < 1 
Z — X 
si può ottenere lo sviluppo della funzione — e l ~' secondo le potenze di t mediante la 
serie di Lagrange. Si ha cosi 
— e '-' = — e— +2 — D"-'^—^") , 
t n ! 
d'onde, derivando rispetto ad x e moltiplicando per e a 7 si ricava 
ce 
e ^— t = T 0 (x) + T, (*) < + T, (») fi + • • • , 
