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avendo posto per abbreviare 
T 0 (aO = l . T n (x) = ~h\e-"x n ) . 
n ! 
Le funzioni T si possono mettere sotto forma di polinomi, e per ottenere ciò basta ese- 
guire le derivazioni indicate; si ha così 
(- Ì)*n\T n (x) = a*-»'*-* + nì(w 2 7 1} V 2 - • • • 
per ogni valore intero è positivo di n. 
Facciamo ora z= — — ; il precedente sviluppo diventa 
A C 
(39) éT"*(l + *) = T 0 («) + T t (x) + T 9 (^) (iqp^V • • • 
Inoltre sia F(y) una data funzione analitica ed uniforme e si determini la funzione 
f(y) mediante l'equazione (37), quando in essa si ponga 
*{r) = T -L-= s l-;r + j*-j" + ... 
l-\-z 
È facile vedere che si ottiene 
/(y)=F(y)-{-F'(y) + F"(y)+..- 
e quindi 
Ay) = F(y)+*[F(y)] . 
Moltiplicando allora ambo i membri della (39) per (& z f(y) e prendendo la funzione ge- 
neratrice di ambo i membri, si ottiene 
(40) F(x + y ) = F(y ) - S, (x) 4> [F(y)] + S,(x) 4>* [F(y)] - • • • , 
dove si è posto 
In particolare, ponendo F(y)=e ay , ne deriva che Q[F(y)]=~^e av , ed in § ene " 
rale*"[F(y) 1 = ^-3^ e\ e perciò si ha 
(41) c ~ = 1 _ Sl(l)r ^ + Sl (, ) ( r A_)- Sl (, ) ( I A_) S + ... 
/tnifó di stampare il dì 10 Maggio 1S95 
