Voi. VII, Serie 2/ 
N.° IO. 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SOPRA ALCUNI SPECIALI POLINOMII 
MEMORIA. 
DI 
DOMENICO AlNJiZIO 
presentata nell'adunanza del dì 16 Febbraio 1895. 
È noto che la funzione X n del Legendre *) non è che il coefficiente di z n nello 
sviluppo secondo le potenze intere positive di z della funzione (1 — 2xz-\-z*) « . Questa 
proprietà della funzione X n mi ha suggerita l'idea di studiare la funzione più generale, 
che ho rappresentata con <p n (iL } &), la quale si presenta come coefficiente di 2" nello svi- 
luppo di (1 — 2a?3 + 3 2 ) _li , ja essendo un qualunque numero reale. Proprietà di questa 
funzione nel caso di p. = / — i — ^- , / essendo un numero intero, si riscontrano nel Lamé 
«Lecons sur les fonctìons inverses des transcendantes et les surfaces isothermes» ed anche 
un po' più estesamente in una memoria di Escary <tGéneralìsatìon des fonctìons X B de 
Legendre au cas de deux entiers, 011 des fonctìons qui naissent du développement des ex- 
pressìons (1— 2x« + a 2 )" 2 » **) dove l'Autore, mentre, -per la natura delle sue ricerche, 
si attiene principalmente al caso di |x = / + -^- , pure in qualche punto del suo lavoro 
accenna ad alcune delle prime proprietà della funzione generale, e che si deducono 
immediatamente dalla definizione. Inoltre, in alcune memorie di Heine ***) s'incontra 
la funzione l ( v n) [/>,2] che, a meno di un fattore, non è che la funzione ?„_ v [ v +^ir~ > 3], 
v e p essendo numeri interi positivi; e relativamente a questa funzione a pag. 122 del 
*) Legendre, Exercices de Calciti integrai, tomo II; Bertrand, Calcici différentiel • 
pag. 354; Hermite, Cours d'Analyse, pag. 318; etc. 
**) Liouville, Journal de mathématiques, tomo V, 3 a serie, 1879. 
***) Heine, Ueber einige bestimmte Integrai (Giornale di Creile, voi. GÌ) e Die speciellen 
Lamèschen Functionen erster art von beliebiger Ordnung (Lo stesso Giornale, voi. 62). 
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