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La funzione ?,,(!*,. '•) evidentemente ò un polinomio intoro in x e di grado n; per 
trovarne l'espressione, scriviamo: 
e per la formola del binomio : 
, = l+K2x-,).- + ^±l ) ( 2 x- 8 )- S - + '''' , ^)»+ 2 ' (2x-.-)^'+ ■ ■ • ; 
e sviluppando le diverse potenze di (2,r — z), e raccogliendo i termini in z n , 
9 >,.)=rr>^-(^: 7 2 X^>-r' + (^!.7 3 )(''- 2 )(-)"----- + 
+(-i/r + ::;- i )("i>' , *+-+- 
v- + y ~ 1 J 
n > , se » è pari 
* J 
( , n ~ 1 1 
«-1 V " H t - " / n4-l 
R=( — 1) 2 j n _|_j > • • 2j; , se w è dispari ; 
( 2 ] 
o anche: 
«(«-1) _ , . »(»-!) (»-2)(»-3) 
9jù.,.)=(^- 1 )>r[^ 
02 
(ji-fn — 1) ~2 4 . 2!(ji-f» — 1) (fj. + «— 2) T 
n(n — 1) (» — 2) (« — 3) Q— 4) (»— 5) n _ 6 
'2 6 . 3!([i + w — + » — 2)0*+»— 3)* 
+ •••]• G) 
Questa formola, salvo il cambiamento di P- in — p-, è riportata dall'Escary *). 
Facendo v-=-t>, si ottiene **) 
' 1.3.5.. .(2»-l) r „ n(w-l) n _. 2 , n(n-l)(»-2)(»-3) n _ 4 
-A-„ — ; — ^— ■ \x — — — — j; 
2» — 3) J " 
1.2.3...» L 2(2» — 1) ' 2.4(2n — 1) {2n — 3) 
2. Dall'eguaglianza: 
M= (l_2x^ + ^)-^l + ?,(^+?. 2 (^ 2 + - • ' + • • • ** 
si ricava : 
*) Escary, Mena, cit., pag. 49. 
**) Bertrand, Op. cit., pag. 355. 
***) Qualche volta per brevità scriveremo 9„(^) in luogo di <? i( (|a , e qualche volta anche 
per maggior semplicità solamente <? n . 
