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che, combinata prima per addizione e poi per sottrazione con la (3), dà le altre due: 
^ t („ +2 ,-l) T ,,./ |1 ,,)_n T >,x)] = 'i^ + d -?=4^ •) (») 
e sommando membro a membro: 
2nx 2(n+2jx-l) (»*.<*) 
<P„0* . *0 4- , ■ ?n-if I* i*) = 2 
o anche: 
( w + 2^-l)^9„_/ IJ t,^)-«9>,^)-(l-^)^^^ ) **) , (11) 
Similmente per sottrazione si trova 
(w-f 2p.— l)a? n _j(fi ,ce)—m 
e cambiando in quest'ultima n in n + 1 , 
(« + 2ji) x 9 .0i ,*)-(«+ I) 9n+1 (JA , «)= (1 - <*) • 
Ora sommiamo quest'ultima moltiplicata per n + 2p — 1 con la (IO) moltiplicata 
per » + avremo: 
-U+l)(n+2 IA -l)( 9n+1 - 9n _J + 2(2ix-l)(n + |x)^ 9re =2(l-^)(n + ^)^ ; 
e derivando rispetto ad a;, e lenendo presente la (4), dopo facili riduzioni, si trova: 
P) d ^f x ; X) - (2|t + l)x Cl ^^ + «»(n + 2ft)T> , cc) = 0 ***) (12) 
*) Per (i=s— queste due formole diventano: 
da; 
(Catalan, Mem. cit., pag. 35, e Brand, Op. cit., pag. 3). 
**) Per p.r=:-i- si hanno le relazioni: 
«(a;X M .. 1 -XJ = (l-^)^i 
(Catalan, Mem. cit., pag. 36, e Brand, Op.cit., pag. 3). 
***) Questa relazione è riportata da Heine (Op. cit., pag. 299). 
1 . , 
Per p. = — - si ha : 
d 2 X dX 
(1 — a?*)— £ — 2a> — ^4-w(n + l)X n =0 (Bertrand, Op. cit., pag. 357). 
CtOG CtOC 
