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IO. Facendo nella (15) jx= — n, si ha: 
(— 2)V , , Un <T r _i-i 
4r<'-*'> a aspO—^ "]=».(-«.»') ; 
ma per la (1) 
,,-„,,,=(- 2 r[x" + i(»)^ + ^( : )^ + ^«:|(;)^. + ...] , 
quindi: 
(1 — a?*)"*» cf 
n! cto"L v 7 J ~2\2/ ~2.4\4/ ^2.4.6\6/ ^ 
che è una nota formola di Eulero *). 
II. Per ft=l la (15) dà 
« s (— i)"2"(i— ari" 1 d n r 
che si può anche scrivere: 
cp (1 ^- (-i)>+i) a-^f é g [ n ^rn 
e per a?=cosa, tenendo presente che [7, (a)] 
sen(w+l)a 
9„(l,cosa)= , 
sena 
si ha : 
g, [ ( 1 - *r * ] = (-)■ ' • 3 ■ ^ + " se- [ (. + 1) are eo 8 «] ; (e) 
e derivando rispetto ad a?, 
f(l— a;»)*^J=(— 1)"*' 1.3. 5.7... (2re + l)cos[(« + 1) are cosa] **) (d) 
12. Dalla formola (15) possiamo ricavare un'altra espressione per la funzione 
?„0s«0- Infatti, per una nota formola relativa alla derivata di ordine qualunque di una 
funzione di funzione ***), si ha, ponendo 1 — x l =u, 
B n ! (—2oc) n -*X— 2f dT- h «v- j 
2k)\k\2 h du n 
*) Hermite, Cours d' Analyse, premiere partie, pag. 310 e 319. 
**) Le relazioni (c) e (d) sono note forinole di Iacobi (Bertrand, Op. cit., pag. 143; Heine, 
Ilandbuch der Kugelfunctionen, pag. 157 e 214). Vedi anche Giornale di Creiteli. XV (183G). 
***) Bertrand, Op. cit., pag. 309. 
