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onde: 
(«— p)l dx n - pLX ' J (n+p)\ da/** 
14. Una relazione più generale di questa è la seguente 
n!(n+2|i)(n + 2 |4 +l)...(»+2^+ 
e si trova immediatamente, esprimendo la derivata p ma di <p„(f*,a?) prima mediante la (15) 
e poi mediante la (13). 
Facendo v> — ~-=k, c cambiando re — p in re, essa diventa: 
1 _<T - 
"??"! dx n 
(x* — lf* 
d p l rZ" +p ) 
)Ca; s IT*— [(x 2 — i n+ f*]( 
(n + p)!(n+jj + 2A-t-l)(n + p4-2A + 2)...(»+2p + 2A)dx p r ; tte n+pLV J {* 
Per — p si ha: 
^! ^ [ ~ 1 = (»-hp)!(»-p + l)(n-p + 2)...n 33 rf^ | ( ^ ~ 1} " UT* C (a? * ~ ^ j ' 
che evidentemente si può scrivere: 
x _(—*>)' **\ p d>X n ) 
(n + P )\dx p r U dx p j ' ' 
o anche 
dx p \ K ' ' dx p \ (n — p)! n 
15. Ora passiamo ad applicare la relazione (15) alla determinazione di alcuni inte- 
grali definiti. , 
Se m è minore di n , m intero positivo, e -f- ~k maggiore di zero, si ha : 
J° (1— cc*f~* x m <?JiL t oa)da?— 0 . (IV) 
) Per p= 1 si ha: 
V«^^t 2 _ 1) ^j__^_ (a;2 _ 1) ^ + _^_ d A 
X "-(n + l)!da?r J dx* ^ n(n + 1) dx 
ovvero : 
