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avremo con l'integrazione per parti 
Z n = (2n + 2j* — 1) C ( 1 — x*p l 3 x'c/x- , 
e ponendo invece di x*, 1 — ( 1 — a?») , 
Z, = (2n + 2,, - l)Z, l _ 1 -(2n + 2|» - l)Z„ , 
da cui 
e quindi, successivamente, 
^2n + 2fi-l 
2n + 2ji "-' ' 
2» + 2|a— 1 2n+2jx — 3 2w + 2{jl — 5 2j»-fl 
2n + 2p "2» + 2ji — 2'2« + 2|i -4 '"2jx + 2 0 
Ora, dopo semplici considerazioni, è facile vedere che 
Z 0 = J^ (1 — x*f *dx=2 J* (1 — &f *dx , 
anche se p — è un numero negativo. E ponendo 1 — x*-=u, 
z 0 = j* u *(!—«) *r?w , 
o ciò che è lo stesso : 
c/o; 
Come si vede dunque Z a è l'integrale euleriano di prima specie + — , -\ 
e quindi, essendo i l + ~ positivo, 
r<ji+i) r(,x+i) 
onde 
e perciò: 
== (2 t t + l)( 2p i + 3)...(2it + 2n-l) F j . 
- (2 f t + 2)(2 P L + 4)...(2 I x + 2n) "r^+lK 
f-»4t 
2"" l (,i + n) (pi+l)( IA + 2)...(pi + «-l) rGi + 1) 
*) Bertrand, Calcul intégral, pag. 273. 
Atti - FoJ. T77. — Serie 2 a — N.° 10. 
