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21. Le relazioni (16), (17), (18) e (19) contengono come casi particolari altre 
formole conosciute. 
Si ha per la (13) 
<*x n / 3 \ 
e quindi : 
~- = 1.3.5...(2r-l) 9n _^r + l,x) , (y) 
da cui : 
/ , L \ 1 «TX. 
?~\ ~*"2' /~~I.3.5...(2r— 1) dx r ' 
Ora per la (16) si ha: 
quindi si avrà pure: 
Dalla (19) si ha, ponendo f»=r + -g> e cambiando n'mn — r, 
Cn *\r.(,l \^ (2r+l)(2r + 2 )...(n + r) 2« T(2r+1) 
J a - *•) 9n _ r {r + ¥ , .) dx = 12 3 , i(s _ r) (2^+l)^- >(r +|) 
ed osservando che 
r(2r+l) = 1.2.3...2r , r (r + i)===LÌlL^!l=i>|/S , 
si ha: 
2 + 
>» + l)[1.3.5...(2r — l)] 2 (n — r)\ ' 
e moltiplicando per [1.3.5...(2r — l)] 2 , e tenendo presente la (g), 
*) Legendre, Exercices de calcili integrai, tomoli, pag. 258; Brand, Op. cit., pag. 85. 
*) Legendre, Exercices de calcul intégral, tomo II, pag. 258; Brand, Op. cit., pag. 85. 
