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Anche l'eguaglianza 
/*' d r x 
dove P è una funzione intera di x di grado inferiore ad n — r, non è che una conse- 
guenza delle relazioni (16) e (g). 
Ahhiamo dichiaralo precedentemente, num. 9, che la funzione f l) (p,x) che figura 
nelle citate memorie di Heine è ligata alle <p dalla relazione: 
.(•» .__ (n — v)l(a: 2 — 1 )" r- . p— 1 -i 
•v (? 5 '^- (2v+ ^_ 1)(2v+29+1) -<(p+2n _3 ) 9„_vL v +— -^J ; 
ma dalle (16) e (19) si ha: 
§ (l-^r^? n _ v [v4-^ 1 ^]?„,_ v [v+ P -="-,a-]^ = 0 , 
J c 1 -^; 2 ?«-vL v +Hr>*.H*= — (ni — x 
2tz 
(n — v)! (2n+p-l)2 2Vt "- 2 ,/ n — 1 
e passando dalle ? alle I, dopo facili riduzioni, si trova: 
r +1 (») (m) 
(1— x 1 ) 2 I, (p,£)I v (p,x)dx = 0 , **) 
-_ 2 („, (2» + p— 1)* (n-v)!(v+p+n — 2)! 
2 r 
I ^ ( M ) \~"~ ì f" —jw- \ " " '/"V" - I f 1 " / ' 
»J — ^ 2 (P,^)fdx— ^p=ì 7 t p+T\ ' ' ; 
r r + ~2 _ j 
III. 
22. Passiamo ora a studiare l'integrazione dell'equazione differenziale 
di cui, come abbiamo dimostrato nel num. 5, un integrale particolare è la funzione ?«(>,#). 
Poiché della (I) si conosce un integrale particolare, essa può essere abbassala di 
ordine, ponendo 
y =?„(»*,«> . 
*) Legendre, Exercices de calcul integrai, tomo II, pag. 258; Brand, Op. cit., pag. 85. 
**) Heine, Die speciellen Lamèschen Functionen etc. {Giornale di Creile, voi. 02, p.140). 
