e cosi si trasformerà nell'altra : 
i 
da cui, moltiplicando per (1 — a?*) 1 * 2 , 
o anche: 
1 dxL K dxJ dx 
9« 
(1 -•")■"" 
„u*t dz 
dx 
e quindi : 
-i-log£(l — ^^J — loge — \og<f H , 
essendo c una costante rispetto ad oc. 
Dall'ultima relazione ricaviamo successivamente: 
dx~<?l 
e quindi : 
-u- I 
Questo è dunque l'integrale completo della (I), tenendo presente che l'altra co- 
stante arbitraria è compresa nell'integrale indefinito che figura nella (h) *). 
23. Cercheremo ora un'altra forma dell'integrale generale della (I), determinando 
prima un secondo integrale particolare di essa, e la via che seguiremo in questa ri- 
cerca ci è stata suggerita dalla lettura della memoria di H. Laurent sulla funzione X„ 
«.Memoire sur les fonctìons de Legendre» **). 
*) Facendo jj.= -^, l'equazione (I) diventa (1 — ^)^-\ — 2x ~ -|- n(n + l)y = 0, e la (h) dà: 
/dx 
^-=^ (Heine, Handbuch der Kugelfunctionen, pag. 137). 
(1 — X-)2L H 
**) Liouville, Iournal de Maihématiques, serie 3", tomo I, 1875, pag. 373. 
