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È noto che se La funzione f(z) è sinettica in un dato contorno, si ha: 
dove l'integrale è preso lungo una circonferenza compresa in questo contorno, e che 
ha per centro il punto x *). Da cui si deduce con la derivazione: 
Ponendo f(z) = (i—z'f'i , si ha; 
Li ,o,3.,. M f ('-'-r\. = *l r (1 , 
dove l'integrale è preso lungo una circonferenza che ha per centro x e compresa 
nel cerchio il cui centro è l'origine ed il raggio 1 ; e per la relazione (15) si ha anche: 
/n+UL— i 
dove C n è una costante rispetto ad x. 
Ora vogliamo provare che se l'integrale del secondo membro lo prendiamo fra i 
limiti — l e + 1 , la funzione di x che ne risulterà, 
/*" n-4.[ji_ L 
e che indicheremo con U n , rappresenterà un secondo integrale della (I) distinto dai 
<P„0* , x). 
Infatti, indichiamo con i lt J aì i 3 rispettivamente i tre integrali defluiti, 
avremo : 
,3TT _„_ 1 1 _„ 
^» == (2 f i-l)(l-a; a ) i -cJ 1 + (n+l)(l-z»)~ 9 % » 
g?= [(2, A - 1) (2,x+ - a»f^ + (2,1- 1) (1 -x*)-*-* ] J, + 
+ 2(2,* - 1) (n + 1) (1 -a; 8 )" ^ J,+ (n+ l)(n+2) (1 - . 
*) Laurent, Residui, pag. 50; Briote Bouquet, Théorie des Fonctions elliptiques, 2 a ed., 
pag. 136. 
