E continuando con l'integrazione per parti, si giunge alla relazione: 
e per la (15), 
/♦> UL-i 
a—z*f 2 
dove h è un coefficiente indipendente da x e z *). E quindi: 
U, = /'(l-r/ I <p„(|A,s)«fe . 
tf « — .£ 
E poiché CU„ anche rappresenta un integrale della (l), se G è indipendente da x r 
scegliendo C in modo che il prodotto Ch sia indipendente anche da n, potremo assu- 
mere il secondo integrale della (I), e che chiameremo <\> n (v-,x), definito dall'eguaglianza'- 
dove /c esprime un numero indipendente da a? e da «. 
Per ?i = 0 si ha : 
ohe è d'accordo col valore U 0 . 
25. La funzione <\>(v-,x), come la <p, verifica la relazione: 
<w-M H-„ + ite , ^) - «C* 4 . s») + 0» + 2p - iJtofc . 4 =0 • ( 23 > 
Infatti, indicando con M il primo membro, si ha: 
*) Il valore di A è 
(2p. + ») (2 V . + » + 1) - • . (2H+2*— 1) 
(-2)>(,Ji+l)( f x+2)...(jx + n-l) ' 
— e /b = 2, sì 
si cambia in 2, 
**) Per fj,=— e /e = 2, si ha, chiamando con Z n ciò che diventa la funzione X n quando la x 
-1 
(Laurent, Afem. cit. , pag. 388; Heine, Op. cit., pag. 141). 
