dove è 
G(*) = (n + 1 )<p ntt (pi , z) - 2(n + jx) j: <p> , *) + (« + 2p. - l)<p n _,f |i , z) ; 
ma per la (6), 
(»+ l)? n *i(»* , »)-2(n+|i) * ?> , + (« + 2jx - 1)9„_ 1 (J^ = 0 . 
dunque: 
G(s) = 2(tt + n)(~-x)cp>,s) ; 
e quindi, per la proposizione num. 15, 
2(n + n) 
M== --_L^Y (1 _ a .Y "J (l-z'f z)dz = 0 , 
se w è diverso da zero. E poiché la (23) richiede necessariamente questa condizione, 
essa resta dimostrata per qualunque valore di ». 
26. Mediante la (23), conoscendosi le due funzioni <\> B (i>-,cc) e ^O 1 » 37 ) si potranno 
agevolmente ottenere le successive , + 3 • +4 > etc. Ed è facile vedere che basta conoscere 
la sola 4 0 , perchè sieno determinate le altre. 
Per la funzione ^ si ha: 
(\ — x °~yi f*n z *y 2 
<k(ji,a;) = ì J ———^—( ?1 ( i j.,z)dz , 
e poiché , = 2jjl3 , 
*«<m>=* — n — J ~j^r zds 
\S}-^x£^ dz 
=fyxMv-**) + j(\-x*? "j (1— **/ *dz 
ma abbiamo trovato, num. 18, 
quindi: 
Questa relazione ci mostra che basta conoscere l'espressione di ty 0 per determinare 
la Essendo determinate e 4^, con la (23) si potranno determinare le altre <\>. 
27. Per determinare un'altra forma della funzione 4> n (|i, x), cerchiamo dapprima 
la sua generatrice, che indicheremo con F(3), cioè la funzione di 2 che sviluppata in 
Atti - Voi. VII.— Serie 2 a — N.° 10. 4 
