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Da questa equazione ricaviamo evidentemente: 
(1 ^2a?« + **)«*P(*)== ( 1 — ^ | (l-2zs+~T"'^ + a , 
« essendo una costante per rispetto a z. 
Ora, poiché per 2=0 la F(z) diventa t>0v v ). si deve avere: 
e quindi: 
0 
e Analmente: 
F(*)=(l — ^(l— %u + M*y+ C (1 — 8»*+j^)P-* dz + 4» 0 (p. , a?) (1—23?*+**) 
0 
28. La F(z) ci fornisce un'altra espressione per la + B (i*,a?). 
Infatti si ha: 
e quindi: 
f (l_2^4-^-'^ = J r-|--lcp 1 (l — ^,^> 2 +^<p. 2 (l— ix,^ 3 H ì-^cp^^l—fx,^"-!-... , 
o 
e perciò il coefficiente di z n nello sviluppo di F(s), ossia + n (i*,«?), è dato da 
e tenendo presente il valore di 
= — fiff ^ j <?»_i(l* , x) + i cp n _ 2 (|x , ^)9i( 1 — i a?) + y fcUiSfa Sfjfg H f- 
i 
*) Per t* = — la funzione ty n (ii,x) diventa la funzione S n (Laurent, Mem. ci(., pag. 388). 
e si ha: 
S n = X /1 _ 1 + yX„_ s X 1 + Ì-X ?1 _3X 2 + ... + lx n _ ) + |'log^ . 
