OptJSCULA# j6l 
lam vero quum fit ds = f^, & -f-^q, fiet^- 
Hve dy=:-45i5_., Si quis autem uti malit formula z=-^, 
Vi — qq . 
fa<flo aliquo analyfeos circuitu, deteget ds =: ^*"^"^^^'^^ =: 
1 =7+Tz- Demum dy ^^::^:^: — 
Pervenimus ad novas jcquationes duas liberas a per- 
mixtione indeterminatarum , in quibus ordinatac elementum 
dy datum cognofcitur per fun<6liones arcus s; tres enim 
fpecies q , z , r relatac ad curvam s totidem aequationes ef- 
liciunt^ quse ad locos cognitos pertinent, Jtaque terminos 
contrahentes , aequationes, quas invenimus^ in hanc maxime 
fimplicem formam exponamus dyrrwds, ^ve in aequivalen- 
tem udy ds : namque fi ordinata y data elt per fundio- 
nem Suds , confequitur etiam curvam s dari per applicatac 
fundlionem , videlicet Sudy, quum u per y inventa fue- 
rit , 
Quando eft udy =: ds , «rit u^dy* = ds* r= dx* ~f- ds* : 
igitur dyy/uu — i dx* Aequatio haec cecumenica omnes 
curvas ampleditur, quae probiemati propofito {atisfaciunt , 
Animadvertere oportet duas quantitates differentiales 
dq d 
^ iH-zz ^xhibere elementum arcus circularis, aut per 
fmum , aut per tangentem . Quare fi clementum ds fuerit 
algebraice integrabile , redlificatio quacfitarum curvarum , 
atque adeo valor femidiametri ofculantis a tetragonifmo 
circuli dependebit ; qui tetragonifmus quoque locum habe- 
bit , quoties integralis S -7 ad logarithmos pertinebit , aut 
ad altioris ordinis quadraturam . Verum fi S ^ convenit 
cum formula propria arcus circularis , tum non minus cur- 
vx menfura , quam radii valor efTe poterit algebraicus , 
Qua in hypothefi , perfpicuum eft , quantitates omnes s, r, 
q, z f e fe per algebraicam proportionem refpicere : quantitati 
autem u idem convenire , non eft difficile demonftratu , 
Quoniam s, & r in noftra hypothefi dantur algebrai- 
TomllVAlL X ce 
