l62 
OpusculA* 
ce ex.ca. per z, & z per per ordinatam fcilicet , & 
fubtangentem , & p = ^ , faciie coUigitur fore dx = ^ . 
Q.ui valor fi fubftituatur in curvx aequatione oecumenica dx :r: 
dy\/ uu — I , fiet ^ ~ z=. yjuu — I : ex qua formula 
eruitur , dari u algebraice per z , atque adeo per s . Hoc 
idem valere femper de applicata y nequaquam dixerim ; 
nam curvarum nollrarum redificatio per coordinatas ne- 
quaquam obtinetur , nifi quum in aequatione dy = uids 
omnia algebraicam integrationem recipiunt . 
Ad exemplum fit s quacumque ratione algebraice data 
per z ; & quoniam ds r= , & y = li^t^, erit dy = • 
Ponatur s ~ z , qua in hypothefi ofculator radius r — 
I -h ss , &: atquatio oecumenica hanc formam accipiet dy ~ 
■ ^"^' ?iat integratio, omilTa conilantis additione, & orie- 
tur y = >/ 1 -1- zz , five y/yy — i = z=:s, & r=:yy. Ae- 
quatio itaque curvx ad coordinatas reiata erit "^^^ ■ rr dx ^ 
V yy — I 
cuius conftrudio peragitur per hyperbolx quadraturam , 
n — . I " n 
Sit prxterea ds = z dz, aut s=: & dy — - ^-j£— . 
Quse sequatio algebraicam integrationem recipiet, fi expo- 
nens n fit numerus integer , & impar ; fi vero par ellet , 
integratio nulia alia ratione haberetur , quam per loga- 
rithmos, aut hyperbolicam quadraturam . In ceteris cafi- 
bus, ubi index n aut negativus elt, aut fracius , fcriptores 
iili iegantur , qui dedita opera de huiufmodi formulis ver. 
ba fecerunt . 
Nihilo tamcn minus huiufmodr animadverfiones fuper- 
vacaneas non exiilimo; pateiaciunt enim , radii olculatoris 
exprelTionem a curvie functione fa^penumero ad funciioncm 
Qrdinata transferri » 
