170 Opuscula. 
lans proportionalis cubo tangentisj formula oecumenica ^~ 
m — 2 
__ q — dq ^^^^ mutatur & fafta integra- 
tione =:y/qq__i. Nullam addo conftantem , quia per 
ay 
hanc additionem natura curvx nihil mutatur . Quum vero 
fit dx =: dyv^qq — i , fubftituto pro y/qq — i eius valore 
-i- fiet dx =: -il , & integratione fada x := c — - , five 
2xy=2cy— i: qui locus eft ad hyperbolam intra afTym. 
ptotos, cuius propterea elegans proprietas nobis proponi- 
tur , 
Satis conftare puto, in acquationibus diiTerentialibus fe- 
cundi gradus, in quibus non adeft alterutra ex indetermi- 
natis X, y, exfiftere tutam merhodum, qua ad primas dif. 
ferentias perducimur. Idem evenire aio i^quationibus diife- 
rentialibus tertii gradus , fi utraque ex variabilibus finitis 
ab aequatione abfit . 
Ecce tibi propofitum exemplum . Sit dxdddy dxMdy 
r= dx'* -I- dy*, in qua aftumptum eft tamquam conitans ele- 
mentum dx . Pono pdx = dy : igitur dpdx — ddy, & 
dxddpzrdddy. Fadis neceftariis fubititutionibus nancifcemur 
dxMdp H- dx^dp = dx"* -f- dy** : fed dy^ =1 p-^dx^: ergo 
dx^ ddp dxMp =: dx'* H- p^* dx^* , & fada divifione perdx*, 
ddp -f- dxdp = dx* p^^dx*. Pervenimus iam ad aequatio- 
nem differentialem fecundi gradus , quam fancitus canon 
ampleditur . Itaque progrediens ftatuo qdx = dp , & diife- 
rentiis acceptis in hypothefi dx conftantis dqdx = ddp , & 
fada fubftitutione erit 
dqdx -H qdx* — dx* . i -f- p% five 
dq -f- qdx = dx . i -{- p-* ; fed dx = ^ : ergo dp -f- dq 
, i-hp'*. Sa:pe accidit, ut variabiles ^xquationem con- 
ftituentes adeo fint pcrmixtae , atque confui'.c , ut nulla ra. 
tione poftint feparari . Veruni hoc nihil detrahit mcthodo , 
quam exponimus, fed vitio tribujndum eft theorix prima- 
rum diff"erentiarum , qux prxfertim quoad incognitarum ie- 
parationem multum abeft a perfedfione. 
Pro. 
