Opuscula . 
Progrediens aio , a formulis difFerentialibus gradus 
quarti, ut ad primum redigantur oportere , non folum ab- 
effe utramque ex indeterminatis x, y, fed etia-m alteru- 
tram ex primis fluxionibus dx , dy, earumque fundionibus , 
Ab atquationibus quinti gradus abeffe debent pra;ter finitas 
amhx fluxiones primae, in aequationibus fexti gradus prxter 
has etiam alterutra ex fluxionibus fecundis ddx, ddy , & 
utraque in sequationibus fexti gradus : atque ita deinceps in 
infinitum . 
Quarti gradus exemplum propono . Sit 
d'*^ -f- dxd^y -— dx* ddy — o , conftans autem accepta fit dx 
Fiat de more pdx = dy , atque adeo dpdx ddy $ 
dxddp d^y, dxd^p = ^'♦y. Itaque fadis fubftitutionibus 
dxd'p H- dxMdp — dx'dp — o, five d^p -h dxddp — 
dx^dprzo. Aequatio hxc tertii gradus omni finita varia- 
bili caret . Utamur igitur expHcata methodo , & poft plu- 
res operationes pofitis qdx =: dp, zdxzrdq, obtinebimus 
formulam zdz -f- zdq = qdq , in qua cx notis methodis 
variabiles feparantur . 
Facile eft intelledu , cur conditiones illae requirantur , 
fine quibus diximus canonem non valere . Nam poftquani 
eiedis differentiis fecundis , tertiis ec. ad primas dilferen- 
tias nos methodus noftra perduxerit, nifi adfint conditiones 
expofitae , aequatio , quae nafcetur, non folum primas inco- 
gnitas X, y, fed etiam aftumptas p, q &c. continebit . 
Quod ubi acciderit, nulla nos methodus docere generatim 
poteft, quomodo aut feparentur, aut ad integrationem per» 
ducantur . Multa quidem in hifce cafibus adfunt adiumentaj, 
quibus folent analyftac uti , aliquando cum fruclu ; fsepe 
autem eorum induftriam rei difficultas fruftratur , 
VIN. 
