Opuscula. 
175 
bus termmis translatis inftituit divifionem per x —a ; po- 
ftremo invenit omnes valores ji, inter quos , qui quxritur § 
nullo negotio cognofcitur. 
Verum , fatendum eft enim , expofita methodus vel 
prorfus inutilis eft , vel maxime difficilis, ubi fignorum ra- 
dicalium magna eft complicatio . Quare ad aliam metho- 
dum confugiendum eft , quam fuppeditabit infinite parvo- 
rum theoria . Ut eius methodi , quam expofiturus fum , fun- 
damentum aperiam, pone numeratorem fradionis — a , de- 
nominatorem -^lu» Tum fuper communi axe , in quo acci- 
piantur abfcilTse —Xy conArudx inteiligantur dux curvac , 
quarum ordinatse fint z., & «. Conllat tam z. , quam 11 fie- 
ri 0 , quum x fit — a\ ergo pro hoc cafu quid aliud 
quaerendum eil , nifi ratio ultima, quae intercedit inter or- 
dinatas z. , « iam evanefcentes propter sequalitatem x^a* 
Ad hanc rationem inveniendam augenda eft , vel mi- 
nuenda communis abfcifta quantitate infinitefima dx t ita ut 
fiat z=za±,dxy qui valor fubftituatur pro x in aequatione ^ 
=z numeratori fradionis , & fi adfunt extrahantur radices 
niore newtoniano. Atque illis extradis difponatur formula 
ea ratione , ut primus terminus ille fit , qui nuUa ratione 
aft^edus eft quantirate dx y fecundus in quo dx minimam 
obtinec dimenfionem , atque ita deinceps per feriem . Pri- 
rnus terminus propter figna contraria femper deftruitur j 
Tecundo orniffis reliquis, qui refpedu eius func infinitefimi , 
erit — z; quod fi fecundus deftruatur, fiet z. tertio ; fi 
etiam tertius ob figna contraria fit = 0 , erit z ~ quarto ; 
atque ita deinceps omifiis femper fubfequentibus , qui re- 
Ipedu eius, qui alfumitur, funt infinitefimi. Eadem prorfus 
fiant in denominatore , & invenietur quantitas — Altera 
per alteram dividatur, & valor fractionis invenietur . 
Primum lubeo te animadvertere , in extrahendis radi- 
cibus modo newtoniano non efte necefte , ut feries per 
multos terminos produeatur; fed fatis e(fe, ut ille termi- 
nus inveniacur , qui primo ex contrarietate fignorum non 
eliditur . Deinde adverte me dixilTe augendam , vel mi, 
nuendam abfciifam elemento dx . Namque fxpe, fi augea- 
tur, ordinata provenit imaginaria, quo in cafu ad hxc vi- 
tanda erit minuenda abfciiia ; aut vice verfa . Verum hoc 
tene ; fi auges in numeratore debes etiam iugere in deno- 
mina- 
