Opuscula. Ip9 
primitur , alias quoque curvas ad noftram difFerentiaiem 
pro hac hypothefi pertinere . 
IX. Deinceps -h ^fc fit quantitas imagina- 
ria, quod eveniet, ubi alterutra ex fpeciebus /, c fit ne- 
gativa , & redangulum fc fit maius quarta parte quadrati 
a — h i formula omnis cum in exponentibus , tum in coeffi- 
cientibus abundat quantitatibus im.aginariis , quas quomodo 
expellas non video , neque fortafle expellere poteris , niCi 
ad formulam differentialem regrediaris. Quapropter pro hac 
hypothefi integralis inventa eft prorfus inutiiis^ neque ad 
uUam nos conitrudionem perducit. 
X. Haec autem ab aliis animadverfa fuifie non ignora- 
mus j & vulgo notum , in fuppofitione N. VIII integratio- 
nem formulse ad hyperbolx quadraturam pertmere ; in N. 
IX fuppofitione etiam ad circuli quadraturam : quam rem 
alia adhibita methodo patefaciam . Verum aiia adeft fuppo- 
fitio , in qua res nondum perfeda eft , neque conftat quo 
pado ex formula differentiali curvam conftruamus . Ea au- 
tem eft , quum fc — ah ; qua in hypothefi iiquet 
-4- 4/c =z a-h h . Quid autem in hac hypothe/i eve- 
niet noftrx integrali ? Nimirum illa, rite operatione inftitu- 
. , ifh—iga , M -+-/jkf 
ta , in nanc mutabitur . •-{-■ y ~ — — , quae 
0 . a a ^ 
ad nuilam deducere conftrudlionem poteft , propterea quod 
in illa addenda eft y quantitati conftanti infinitae . Quae hy- 
pothefis cafum compieditur abfolute integrabilem , quum 
fcilicet a~ — feu ^ -{- = o . 
XI. Qu3£ quum ita fint, tametfi integralis inventa fx- 
penumero utilitati efte polTit, tamen in cafibus , quos illa 
nequaquam attingit , alia methodo uti , neceifarium eft . 
Quapropter fingulatim omnia contemplans aio primo , 
aequationem ubique fore integrabilem , quotiefcumque a = 
— h. Nam tranfpofitis terminis erir a . xdy ydx bdy 
cydj fxdx -h gdx : qux integrata dat A -f- axy -\- hy-t- 
cf 
/ 
