212 OpusCULA. 
XLII. Si primam integremus, habebimus t:=ik'. ergo 
x — ^kdy^ & integrando ji^- z= Ay -f- B , qux pertinet ad li- 
neam redam . In hac formula dux conftantes inveniuntur, 
quae additae funt in duabus integrationibus . Verum quum 
in xquatione conftruenda non adfint nifi differentialia pri. 
mi ordinis, videtur unica dumtaxat conftans locum habere 
poiTe ; qua de re altera ex conftantibus per alteram deter- 
minanda ei it . Ut hoc fiat, accipiatur ultima formula x — 
A)i-+-B, differentietur dx — Kdy , Hi valores coUocentur 'm 
formula data x^-^—r"\ — f — ■» & erit Ay-f- B = Ay-f-^A*, 
2 
Hxc quum debeat eife idemtica, fietB — ^A . Quare vers 
integralis erit xz=.hy * 
XLIIL Ad alteram aequationem venio, nempe — J = 
int five — ergo x — igitur integrando 
a 2fZ 2^ 
x — k. — qux pertinet ad parabolam apollonianam . Ut 
determinetur valor conftantis A, valores x t ^ fubfti- 
2 2 
V — y 
tuantur in formula data , & invenietur A — — = ~~ H 
— — ex qua calhgitur Arro: ergo vera formula 
— f 
erit x =z — ri— . 
4^ 
XLIV. Si data aequatio methodo vulgari tradetur, hoc 
enim facere polTumus , exdem a:quationes integrales prodi- 
bunt . Namque adhibito opportuno calculo inveniemus dy 
ladx H- ydy ■ , r e 
z=z- 1, . Fiat y/^ax-^yy =: z 9 & erit dy^idz, & 
V ^ax -f- yy 
integrando y-{- A — z— \/ ^ax yy > yy lAy AA =z 
2Ay-f-AA . . 
^ax-hyy- ergo x— — qux coincidit cum lupe- 
4^ 
riore , 
