2l8 
Opuscula . 
valens duabus AF, BG . Producatur BG, donec concurrat 
cum AF in C, facliique RCmAF, SG = BG , completo- 
que parallelogrammo CRTS , ducatur diagonalis TC , qus 
erit potentia aequivaiens potentiis AM , BN appiicata. in 
pundo K ^ 
lam vero aio prinio , potentiam xquipollentem TC ef- 
fe pavaiielam potentiis AM , BN . Ex C dacatur CO paral- 
lela AB. Propter trianguia fimiiia ADF, COF erit AF : 
CF : : AD ; CO . Item propter fimiiitudincm^ triangulorum 
BDG, GOC erir BG : GC : : BD : GO ; atqui , quum fit AD 
~ BD,. ell AD : CO : : BD : CO ; igitur per xqaalitatem ra. 
tionum AF : CF : : BG ; GG ; five permutando x-^F : BG, aut 
RC : RT : : CF : CG : ergo duo trianguia TRG, GGF , quae 
habent angulos TRC? GCF aequales, & circa hofce angu- 
los latera proportionalia , funt Hmiiia : igitur anguius RGT 
= CFG : ergo TC eft paraiieia DF five potentiis AM ^ 
BN . Q. E. D. 
Aio deinde, potentiam xquivalentem TC fore aequa- 
lem potentiis AM, BN . Ex pundis R, S ducantur RP, 
SQ_paralieIx AB. Duo triangula AFD, RGP non folum 
funt fnnilia , fed etiam xquaiia propter LEqualitatem late- 
rum AF, RC : ergo CP=::FD=:AM. Eodem modo trian- 
gula GBD, CSQ_propter xqualitatem laterum BG^SC non 
foium fimilia funt, fed etiam sequalia : ergo CQ.— GD =i 
BN, fed CQn^TP: ergo TP =: BN : ergo dus fimul CP -H 
TP TC = AM -f- BN . Q. E. D. 
Si potentix AM , BN ad oppofitas plagas tralierent, 
tunc potentia aequivalens TC diiferentiae potentiarum AM , 
BN aequaiis inveniretur. 
Aio poftremo, potentias AM , BN efTe in ratione reci- 
proca diftantiarum AK, BK . Namque DF , feu AM : KC : : 
AD : AK . Item KC : DG, feu BM : : BK : BD, feu AD. Er- 
go per rationem ex xquo perturbatam AM : BN : : BK : 
AK. Q, E. D. 
Si AM , BN ad plagas contrarias foiicitarent , eadem 
proportio omnino vaieret , lcd pundlum K caderet pofc 
punda B , A ad partem maioris potentix AM . 
Poft hanc demonftrationem ncmini obkurum elfe po- 
teft , & circa punClum K dividens lineam AB in ratione 
potentiarum reciproca paraileias potentias in icquiiibrio ma- 
ncre , 
