Opuscula* 
fummum fecundi , & quarum numerus eft infinitus ordinis 
primi . Ob angulos autem PSX , PQX reaos punda PSQX 
funt ad circulum^ cuius ^rcus & chorda SQ funt ordinis 
primi, vel inferioris , & angulus SPQ^, adeoque difFerentia 
laterum SX , QX , quae «ft minor , -quam SQ., & diiFeren- 
tia rationis FX ad SX a rationc PX ad XQ^ erit infinite- 
fima ordinis primi , vel inferioris ^ ac proinde eodem modo 
differet etiam ratio FX ad XS a ratione FB ad BN . 
LIII. Concipiatur iam , tempufcula minui , & augeri 
numerum ipforum ita , ut , viribus perpetuo agentibus ^ 
evanefcant latera , .& pobgonum abeat in curvam perpe- 
tuam , evanefcet angulus infinitefimus SPQ.., diredrices 
omnes in unam definent , & ratio FX ad XS erit eadem , 
ac ratio FB ad BN , ac proinde etiam pundum X ad fe- 
ftionem conicam , cuius F focus, CS diredrix^ Igitur tra- 
icdoria quxfita erit coni fedio * Q. E. L 
LIV. CorolL I, Celeritas in perimetro diverfarum fe- 
^lionum conicarum , quae defcribantur in quacumque diftan- 
tia viribus femper habentibus tationem reciprocam duplica- 
tam diftantiarum ^ erit in ratione compofita ex fubduplicata 
direda lateris xedi principalis, & ex inverfa perpendiculi 
demilfi e foco in tangentem . Erit enim ( Fig. 5 ) in ratione 
lineol^e AB, quae dato tempufcuJo defcribitur. At quoniam 
per numerum 5<5 eft vis OB ~ AA : L x FBq, & A eft du- 
plum areae AFB , .ac proinde demifla FV perpendiculari in 
BA produdam , eft A = ABxFV; erit OB = ABq x FVq : 
Lx FBq, & ABq = OB V L X FBq : FVq . Sed quoniam po- 
nitur vis OB efte in ratione reciproca duplicata diftantia- 
lum Bi**, erit OB x FBq quantitas conftans . Igitur erit 
ABq, ut L: FVq, five AB, uty/h : FV . Evanefcente autem 
latere pobgoni , fecans BkC vertitur in tangentem, & FV 
evadit perpendiculum in tangentem . 
LV. Coroll. 2. Celeritas autem optica , five apparens 
fpedianti motum e foco F erit in ratione compofita ex di- 
reda fubduplicata lateris re^i , & reciproca duplicata di- 
ftanti^e a foco. Eft enim celeritas optica , ut anguluj 
AFB^ fub quo motus fpedatur ex F. Eft autcm ut in 
num. II angulus AfB, qui dicatur JF, ut A : -FBq , ac 
proinde AA ut F^ x FB* . Sed per num. g5 OB = AA : L x 
FBq. Quare erit BO, ut J"' x i^-B' ; L , & BO x L : FB\ ur F'. 
Cum- 
