282 
Opuscula . 
nere in redam lineam , ubi demum evanefcit proie^lionis 
celeritas, vel congruit cum diredione virium . Sed caven- 
dum a paralogifmis , in quos liic per quam facile inciditur . 
LXVII. Corpus proiedum ex 5 ( Fig. g ) dir>idione 
CBD , defcribat arcum Bd fedionis conicac bOBd , cuius 
dire(ftrix PCN determinetur ut in problemate, ficque axis 
POFS . Si manente pundo B, & celeritate proiedionis , 
concipiatur diredio CBD ita accedcre ad redam F3, ut 
demum cum ipfa congruat j aucla Bi^ in infinitum , punda 
POFVG fibi mvicem congruent, & rect.c Ci^D, FB cum 
axe POFS , & cum tota curva . 
LXVin. Hinc eruitur, corpus B proiedum per BD in 
partes oppofitas centro virium F abiturum in infinitum , fi 
altitudo iila Q, per quam motu unitormiter accelerato ac-- 
quireret velocitatem, cum qua proiicitur , non fu-rit mi- 
nor, quam difiantia FB, quia eiufTiodi veio^itate dcbuilTet 
percurrere hyperbolam , vel parabolam ; fi vero ea altitudo 
fuerit minor , corpus idem pott afcenfum ufque ad punctum 
S, in quod abit aiter vertex ellipfeos eo cafu defcnbendx, 
mutata diredione regrelfurum ad F . 
LXIX. Ipfum pundum S vel s , in quod abit alter 
vertex ellipfeos , vel hyperbol;^ oppoiitae , & celeritas in 
quovis pundo D facile determinantur per ultimas rariones 
( 'Big.g ). Sit in Iig. lo JQ_ aequaiis datae altitudini Q, ^ 
fiat QB ad jBi^, ut ad i^S fumendam ex eadem parte 
pun^ti , ex qua iacebit B refpedu Q^. Quadratum autem 
celeritatis in D tam in afcenfu , quam in defcenfu, fi Q_ 
cadat in B , erit in ratione inverfa diltantiarum f D , ii 
cadat infra vel fupra, erit ut DS : i^D, vel Ds ^i^D. 
LXX. Nam in Fig.g circuius centro B intervallo FB ^ 
occurrat redx R-B produd.e in A, & I, ducanturque fE, 
JBH, normales ad RB , i^S, & aiter vertex ellipfeos ( quem 
folum cafum figura exprimit ) abeat in S. Erit per defin. 
PS . SP : : RS . = BA , & dividendo , ac alternando F? . 
RA : : Si^ . . Decrefcente i^P ultra quofcumque limites 
decrefcet pariter & AR, qu.t ad illam habet rationem fi- 
nitam , & FB^RB erunt xquipoUentes . Pariter jequipol- 
knt tam FB, FH , BE ob angulum BFlrL imminutum uitra 
quofcumque limites, quam FV, FG flnus & tangens angali 
jnfinuefmii FBC» Qyare fubititutis hifce xquipoilcnnbus m 
num. 
