OpusculA* 
287 
ufque ad M, ac deinde per mds feretur niotu retardato 
ufque ad diliantiam Fs sequalem FS . Concipiatur iam , ra- 
dium fph,Er2e minui donec abeat in pundum F. Oportebit 
pundum attradum in F in ratione reciproca duplicata di- 
Itantiarum progredi ultra F: nec in hac demonftratione 
quidquam contemnitur praeter fpatium Mm prorfus iners 9 
ubi id ultimo concipitur evanefcere . 
LXXXIV. Si con(tru(fl:is iifdem iUis hyperbolis , ducan- 
tur prxterea ordinatae MR, mr, OT, cum reda RVr ^ ex- 
primentur quadrata velocitatum in D ante appuHum ad F 
per Dl , & in d poft appulfum per di priori sequalem pa- 
ribus diitantiis . Nec obeft quod arcus SI conitiiuat eam- 
dem curvam , & exprimatur eadem formula, non cum arcu 
si , fed cum el ; quia fxpe accidit, ut eiufdem curvse aut 
formuiae partes alix aliis problematis folvendis inferviant , 
& eidem problemati partes diverfae diverfarum curvarum , 
Utriufque exemplum hic adert , Ordinatae DI ufque ad S 
inferviunt afcenfui corporis attradi in F, ordinatae Di , 
quae ad eamdem curvam pcrtinent, nihil expriraunt in hac 
hypothefi, fed determinant quadrata velocitatum , quas cor- 
pus haberet in afcenfu fupra S, fi vires centripetx ibi mu- 
tentur in centrifugas ; qux mutatio cum fiat per faltum , 
viribus nimirum centripetis in S nec evanefcentibus , nec in 
infinitum excrefcentibus ; utraque hypothefis eadem formula 
non exprimitur, fed ad duplex problema pertinet . 
LXXXV. Contra vero in cafu, quo punda omnia fu- 
perficiei fphaericae vires exerant eodem femper modo cir. 
cumquaque in fpha;ram in ratione reciproca duplicata di- 
llantiarum, exprimentur quadrata celeritatum pundi in S 
fibi relidi ufque ad M per ordinatas DI ad arcum SlR, 
ab M ufque ad m , non per ordinatam OT ad eumdem 
arcum , fed per ordinatam OV ad reclam Rr, ab m ufque 
ad s per ordinatas di ad arcum ris alterius hyperbolx , 
qui nec cum arcu ISR^, nec cum reda Rr exprimitur ea- 
dem aequatione . 
LXXXVI. Eodem prorfus pado, ubi fuperficies fphxrae 
Mra abiit in pundumF, quod concipitur pra^ditum cota illa 
vi abfoluta , quam habuerat fuperficies, arcus SRT, srt li- 
cet pertinentes ad diverfas hyperbolas expriment per ordi- 
natas fuas quadrata celeritatum femper pofitiva , & in pari. 
