522 Opuscula . 
quoque alternatim fe excipfanry & dimenfiones terminorum 
per congruam radii poteftatem funt adacquandjc . 
IH. Quod fi aicus omnes , quorum tangentes dantur» 
inter fe xquales tffe accidat , quicumque tandem fit eorum 
numerus , tangens fummae. eorumdem , feu tangens arcus 
multipli iusta nomerum datorum arcuum eodem plane ar- 
tificio emcrgetj omnia quippe produda ex quotvis data- 
rum tangentium numero, in poteitates datx tangentis tran- 
feunr, quarum quidem numerus per vulgatas combinationuni 
leges femper innotefcitp Ut fi qujeratur tangens arcus quin- 
tupii eius, cuius tangens eil radius vero r, five eius ar- 
cus , qui quinquies compieditur arcum tangcntis quan- 
doquidem tangens arcus 5 qui iit fumma qumque arcuum 
habentium tangentes ^ , ^ , r, /, g ex allato tiieoremate eil 
^ a -+-B -i-c -i-f-hS —r r X "ahc^-Jh^hf^acf -hlhf-^^bi -f- acg -4- bcg-i- kfg -4- cfg -h <ifl -h ahcfg 
rr X rr — ah —• tfc ~- cb ~~ hf-~ cf^ af — ug — hg — cg — fg, -t- ahef -i- ahcg H- ahfg -f- acfg -+- icfg 
opus eft tantum loco omnium datarum tangentium fcribere 
eamdem tangentem a y eritque tangens arcus quintupli -=z 
a — lorra^ -\~ a"" ; numeri autem ^ qui funt in coellicien- 
— \oaarr -^- -^a^ 
tibus terminorum tam fn numeratore , quam in denomina- 
tore funt numeri complexuum , qui in dato tangentium nu- 
mero fieri poilunt capientium tot tangentes quota eil: di- 
menfio tangentis in uno quovis termmo . Sic termino nu- 
meratoris Tecundo io;v^^, prxSgitur numeraie coefliciens 
lo , quia decem iunt produda es fingulis ternis , qux fieri 
pollunt in datis quinque tangentibus ; termino autem '^a^ 
in denominatore appofitum eit coefficiens numerale > , eo 
. quod quinque funt produda ex finguiis quaternis > qux ex 
datis quinque tangentibus conflantur. 
IV. Tandem fi data arcus cuiufvis tani^ente auxftio fit 
de invenienda tangente arcus fubmultiplicis iuxta quemvis 
datum numerum integrum , vocando h tangentem arcus 
dati, X vero tangenreni qujefitam arcus fubmultiplicis , ex 
aifampta x erues tangentem arcus , qui fit iuxta datum nu. 
merum muitiplex arcus liabentis tangentem x. Arque lixc 
adxquanda eit datx tangenti^, ut comparetur ^cquatio , in qua 
quxiita X eit ipla tangens arcus iuxta datum numerum ibb- 
muitiplicis eius, cuius tangens eit data Ut fi dara tan- 
geate 
