Opuscuia. 523 
gente arcus , quam vocamus b , quseratur tangens arcus , qui 
fii quintans dati arcus , quam vocamus inveniemus tan- 
gentem arcus , qui fit quintupius arcus habentis tangentem 
quae erit ^r^^x — lo/^rx^ -f- » Cum hsec ilt tangens ar- 
r"^ — i.orrxx -!- ^at"* 
cus quintupli eius, qui tangentem habet erit ipfa h» 
Itaque habebimus aequationem x'' — '^hx'^ — lorrx^ lorrhxx 
•4- -^r^x — r^h — o^ in qua x eft tangens quxfita arcus fub- 
quintupli eius, cuius datur tangens h, Aequationum autem 
hac ratione conilitLitarum omnes radices reales funt , ufum- 
que obtinent in fedionibus arcuum omnium habentium da- 
tam tangentem in tot partes, quotus eft datus numerus , 
V. Pari ratione li quaratur tangens x arcus, qui fit ad 
arcum , cuius data f]t tangens 1», in ratione quavis numeri dati 
ad numerum datum , veluti ut 3 ad 5 , ^equatio obtinebitur 
pro invenienda tangente x . Nam cum arcus tangente x 
iubetur effe ad arcum , cuius tangtns h^ in ratione 3 ad 5 , 
hinc confequitur tres arcus, quorum iingulorum tangens efl: 
xquaies fore quinque arcubus, quorum fingulorum tan- 
^ens e(t x> Itaque tangens arcus tripii eius, qui habet tan. 
gentem qux ell irrh — l»^, adxquanda eft tangenti arcus 
rr — ibh 
quintupli eius , qui tangentem habet x^ qux eft 
^ i ' quapropter xquatio erit 
y4 — lorrxx -!- 5^* 
— i^^rrh -^orrLb — lorrh^ — i^r^^hh 
rr — ^hh rr — ^hb rr — '^Joh rr — • '^hb 
^ ir^b 
rr — ihh 
VI. Hsec quidem omnia ex communi analyfi escerpta 
funt , nec quidquam novi prsefeferunt . lam ad eorum ufum 
in icquationibus differentiaiibus progrediendum eii . 
VII. Aequatio dilFerentialis , cuius omnes termini inte- 
grantur per logarithmos, in isquationem aigebraicam tandem 
facelTit . Ut li jequatio fuerit adx ~ lady • — ady , qux in- 
X y y — a 
Vuu 2 tegra- 
