Opuscuia. 531 
poITe in algebraicam converti , nifi cum datur in numeris 
ratio a 3id b . In allato exemplo, ubi h ponitur r= g/i , erit 
sequatio aatlx ^ ^ y aa ^ fdy ^ & conduio curvs eil , 
i?^ -!- AT^ -f- JJ» 
ut arcus tangentem habens fit ubique ^cqualis triplo 
arcui tangentem habenti ^y^ fumptis arcubus in circuloj 
cuius radius a, Triplicis arcus tangentem habentis fy, tan- 
gens eft i-jaay — jyS quare funt inter fe aequales arcus cir- 
iqaa — gyy 
culi radio a, quorum unius tangens x, alterius i^^aay — y\ 
i^iaa — gyy 
& ( quod inde confequitur ) tangentes ipfae x , & 
zqaay — inter fe xquales funt . Si arcuum conftantium $ 
i^iaa — 973! 
quorum tangentes & r, additionem nolimus negligere 5 
habebimus aequationem pro quacfita linea 
aax -r- aah — 2 7^"* y — aay ' ~f- iqa'' c — gaacyy , in qua h , & 
aa — hx i^a'' — gaajy — iqaacy — cy^ 
€ polTunt eife cuiusvis figni . 
XIX. Hadenus in xquationibus differentialibus verfati 
fumus, in quibus indeterminatarum nulla fecundam dimen- 
fionem excedit. Verum fi in denominatoribus fradionum , 
quibus xquatio conllituitur , indeterminaiarum altera , aut 
utraque ad quartam dimenfionem afcendat , fintque omnes 
denominatorum radices, five divifores fimplices imaginarii , 
qua ratione arcus circulares eruantur, quibus fradiones in- 
tegrari poilunt, quac fit illorum tangens , qui radius circu- 
li, operx pretium eft paullo luculentius explicare . 
XX. Fradionis rationaiis integrandx denominator , fi 
plures habeat , quam duas radices imaginarias , in faclores 
reales dividendus eft , ex quorum dudu ille componatur, 
& in quorum fadorum nullo fluens fecundam dimenflonem 
excedat. Hoc ubi fecerimus , dividenda deinde eft fradio 
ipfa in totidem fradiones , quot funt fadores ilii , iinguias 
habentes pro denominatore iingulos faftores iilos , quarum 
deinde fratlionum unamquamvis feoiiim facili negotio inte- 
grabimus. 
Xxx 2 XXL 
