Opuscula; 53P 
^mmx ^ tn'^ ' Statuantur duo trinomia xjf gx mm ^ & 
xx-^fx-^mm^ ex quorum dudu denominator ipfe intel- 
ligatur confurgere . Ducantur liacc trinomia in fe invicem , 
& produdum comparetur cum propofitx fradionis denomi- 
natore , fingulos produdi huius terminos cum homogeneis 
expofiti denominatoris terminis conferendo, Produdum erit 
x"* -I- gx^ immxx mmfx H- m^ . 
-h/r* fgxx ^ mmgx ^ 
quod fi ea , quam diximus , ratione conferatur cum deno. 
minatore x'^ ax^ -\- hhxx ammx ^ orientur quinque 
3cquationes , quarum prior, & poftrema funt identicac, fe- 
cunda, & quarta funt eadem aequatio , itaque pro una tan- 
tum habendx funt , In duabus itaque ad fummum sequatio- 
nibus tota hxc comparatio confiftit, quse funt g f ~ a ^ 
& 2mm-h gf — hh, Ex priore provenit ^ — ^ — fy quo va- 
lore in altera xquatione fubftituto, habemus imm -\- af — 
ff—hh» Hinc duo valores f^ 
nempe f—^a ±\Jimm -f- iaa — hb ^ quare^, qux eft~ 
crit z=z\a^y] imm -f- \aa — hh . 
XXXIIL Si denominator in fadores dividendus fit x^ 
ax^ -\- hhxx — ^immx-\- m^ ( qualem pr^bet interdum fub- 
ftitutio x-^n m locum ex lis , quac Num. XXX. adno- 
favimus) comparandus eft cum produdo ex duobus trino- 
miis XX -\- gx — mm , & xx fx — mp^ , & reiiqua omnia 
funt peragenda , ut in denominatore xx -h ax^ hhxx -h 
smmx -h m'^ ^ & valores /, & g prodibunt 
f ~ ia ±. ^iaa — imm — hb 
g~ja ^i^^^^aa — zmm — bb » 
XXXIV. Formula igitur x'^ -h ax^ + hhxx -f- amffgx -f- 
eft produdlum duorum trinomiorum 
XX -4- iax — xy/ imm %aa — bh mm , & 
XX -\- lax x\l 2mm ~f- %aa — hh -^- mm , Formula autem 
-\-ax^ -^-hhxx—ammx-h-m^^tQ: produftum duorum trinomiorura 
XX -\- \ax — x>J \aa — imm — hh - — mm ^ ^ 
XX -4- ^ax xyj %aa — imm — bb — mm , 
Yyy 2 Id 
