278 
Cirkelens sædvanlige Evolvente har altsaa den smukke 
genskab , at dens Buer forholde sig som Quadraterne af de 
dertil paa Evoluten {Cirkelen) svarende Buer ^ eller som de 
til Buernes Endepunkter N svarende Krutnmingsradiers Qvadrater, 
6) Er Genitrix en ret Linie og Basis en logarithmisk Spi- 
rale, da om man kalder den bestandige Vinkel, under 
hvilken Ordinaten skjærer Spiralen , a , Ordinaten selv y, 
Krummingsradius r. Længden AM eller den afviklede 
Bue saa er 
s = y sec . « = — X — - 
cosm Qs, 
02 r= =y cosec . -^^ — 
^-^ dp sin IX, 
eller s : r = sin . « : cos • i* = tg * a : i 
det er s = r tang . a 
eller AM = CM . tg . ^»i 
altsaa d . EN = d . AM . tg . 
eller EN = AM*, tg . cc 
ligesom AM = CM . tg . « 
Evolventen er altsaa atter en logarithmisk Spirale , fordi 
MN = AM er Radius Osculi til EN i N, ligesom CM er Ra- 
dius Osculi til AM i M, og, da begge Buer findes ved at 
multiplicere Krummingsradierne med ting.^, seer man tillige 
at Evolventen, Beliggenheden fraregnet, er identisk med sin Basis. 
6) Er Genitrix en ret Linie og Basis en Cyclo'ide, saa kan 
man tænke sig Evolutionens Begyndelse enten i Cycloidens 
Toppunkt, H, Fig. 21, eller i A. Erindrer man sig nu 
i) at Radius Osculi til Cycloiden, =2NM = 2lT 
1) at Buen NII = 2 Cliord. HT 
saa bliver CN = 2IT og NH = 2MT 
