€r =:= o i Evolutionens Begyn-^lse, naar p=o el^er y = a. Af p eller y 
kan altsaa LængJen af den afviklede Bue bestemmes. 
Til at nade Cykloiidalens Natur tjener den samme Ligning: d. CLO izz: 
= —^-V^a-^-p' — -t^P 1 + — j tlii antage C0 = 2p = z 
og den til CO svarenda Abscissevinkel BCO^i:'^^ saa er d. CLO = \ d -f- 2- d 
/ . dz 
=1: Q z VI 4" — — f naar 2=32 p substitueres. Altsaa er d^'=: — , eller 
[p = j fordi :ziro naar ziiro. Af-i/=: folger z:^2a*«f. 
Det er: Cycloidalen til Cirkelens Evolvente er en Archimedisk Spirale > 
som construeres j ved at tage Ordinaten fra Polen C eller CO, saa stor som den 
Bue, paa den med den dobbelte Radio 5.CA beskrevne Cirkelpheripberie , der 
svarer til Abscissevinkelen. (Cf. Karstens Math. ibeor. elem. ata ve : sublim. 
Geom. subst. Sect. VIIL §. 84.) 
Anm. Man begriber let, at BC, en nedad dragen Tangente til Spiralen 
i C maa være lodret paaCA eller den rette Lir.if, som forener Cirkelens 
Middelpunkt, C, med Genitricens Begyndelsespunkt, A. Dett3 
indsees ligeledes af Folgende: 
d. AN : d^CN^ = CN : NQ 
eller d s : dy z=: y : a 
Tr(^ y "v ^ d V ^ 
altsaa ds = - og ds- = • — ^— y'^d^^-^-dy* , alt3aad4) = 
a a 
ay ay^ a(a^4-p-) a 
adp , p . P r T 
-— f altsaa og Cp = — - A. fg. , lovdi (p o , naar 
p = o. Men V. OCN = A taiu". altsaa V. ACO = 
P 
ACN — OCN z=z -1 A. tg. J- A. tg. = 
a a P 
— — — — z=z — — 90°. Fremdeles er = 
— ; allsaa ACO = — 90^ , eller — ACO = 90° ECO 
a 2a 2 2a 
2 Li 
ACO = BCA 
