CoMMENTARII. 
tias infinitefimas in cam invexerunt, novofque adiunxerunt cal- 
culos , quos Cartefius ipfe ignoravcrat . Neque hi tamen diver- 
fa, aut contraria principia fecuti funt, fed, quantum ego iudico, 
omnes eadem . Hxc fere Zanottus ad analyrim illis praecipue com- 
mendandam propofuit, qui hxc ftudia nondum guiUverint ; ve- 
nio nunc ad ea , qusc Gabricl Manfredius ad eamdem facultatem 
amplificandam invenit. 
Nemo illorum eft, qui aliquid operac in hoc ftudio pofuerunt, 
quin plane intelligat, quam difiicile fxpe fit formulas quafdam 
integrare ; nam & variabilibus multis interdum involutae funt, 
qux extricari , & feparari vix polTunt, & radicalibus fignis impli- 
cantur, quae femper incommodum afferunt, & fradiones pluri- 
mx occurrunt, quas difcerpens in multas, multifque modis di- 
fponens , & verfans , vix eo tandem deduxeris , ut cognofcas , an 
logarithmica ad integrandum requiratur, an cyclois; aham etiam 
fuperiorem, difficiliorenique curvam requiri in multis eft cre- 
ditum . 
Inter ceteras vero formulas illa, qux masime fimplex videba- 
x"'(lx 
tur, -, in qua numeri & « ponuntur integri , & pofi- 
x" — 
tivi, non minimus analyftarum fuit labor , qui multa quidem ar- 
tificia ad eam integrandam neceflaria fibi paraverant, fed unum 
adhuc defiderabatur . Idque erat, ut modus ahquis oltenderetur 
diifolvendi binomium illud x" ± a" in quantitates eas, in quibus 
X nullum haberet exponentem alium nifi i , vel 2 . Hunc modum 
11 qui tradidilTet , fe ftatim propofitam formulam integraturos ef- 
fe, recipiebant, neque ad id ajiam curvam adhibituros , nifi cy- 
cloidem , & logarithmicam . 
Huic analyftarum defiderio Gabriel Manfredius deefie noluit ; 
ac cum binomium , quod dixi , binomia omnino quatuor compre- 
hendat x" rf", x" — a'* pofito « numero impari, & item 
a" t & X* — a" pofito n numero pari, modum invcnit» 
quemadmodum unumquodque horiim diflblvi poftet. 
Eft autem expeditiffimum de omnibus cognofcere, ubi de pri- 
mo cognitum fuerit r ad id enim diffolvendum hasc prxftanda 
funt . Primum dividere ipfum oportet per x -h a; tum quotus in 
trinomia diffolvendus, quac eam habeant formam , ut primus cu- 
iufque terminus fit xx , uitimus aa^ alter vero fit x duda in con- 
ftantem quamdam 3 qux in variis cafibus varia fit oportet ; huc au- 
li ° tem 
