F 
Opuscula» 575 
GABRIELIS MANFREDII 
JDe formulis quibufdam integrmdis ^ 
m 
Radio X ^ \n qua numeri m Si n ponuntur integri , & 
X -h a 
pofitivi, digna fane erat, ad quam integrandam geometrx omnes 
incumberent i eoque dignior , quod eius integratio ad alios etiam 
cafus non magno artificio deducitur , in quibus numeri m ^ n ne- 
que integri funt, neque pofitivi , Hac vero fradione integrata ad 
m 
aliam quoque , qux latius patet , integrandam, ideft x dx , qua- 
- r 
H 
y a 
lefcumque fint numeri w 8z dummodo r fitinteger, apertiffima 
via eit. Ego quemadmodum primam integraverim , prinium di- 
cam ; tum quid in integratione fecundsc proprie accidat , fi nume- 
ri»2> r pofitivi omnes finr, atque integri , paucis exponam . 
Ut autem omnia ordine exfequamur , primum fcire convenit, 
BOS appeiiarc formulam convertibilem illam formulam , qux iui- 
n 
tium ducens a pofitivo termino ^ ( cum dicon, intelligo nume- 
rum quemvis parem ) fic poftea procedit, ut in fequentibus dein- 
ceps terminis index litterse x femper unitate mJnuatur; ulrimus 
vero terminus, omnino fignum-f- habens, fit conil-ans quxliheta 
ad eamdem poteftatem n eveela . Neque lixc tamen fatis font , ut 
formulam dicamus convertibilem: , fed prxterea requiritur , ue 
termini , qui aeque diftant a medio^ ^odemfigno, eodemquecoef- 
ficieote affedi fint , dimenfioBes vcro omnium exxquentur rer iit- 
teram a in fingulis terminis toties adfcribendam , quoties opus 
fuerit« 
Hujus generis formula erit exempli caufa 
& hxc pariter 
X bx --h ccxx --f* aahx 4- 
X — H- ccx — • a X ddccxx a bx ^ a 
Mani- 
