3§4 OptrscuLA. 
nator formula eft tnnomia 5 in quaexponentesvariabilis x in arf- 
thmetica funt progreflione, neque intereft an nunierus n fit quse- 
dam binarii potefias, nec ne, modo fit numerus integer . Trino- 
mium iiiiud , fi ;^ fit numerus pofitivus binario minor , dividetur in 
trinomia realia numero 7t perac^ualem eius comparationem cum 
formula convertibili ea prorfus ratione, quam pro refoivendo bi- 
w « 
nomio x ±_ a modo tradidiraus . Si autem numerus m fit pofi» 
tivus quidem , at binario maior , refolvetur in duo binomia 
» « n I . K n n 
X -f- ma -\- a\J mm — 4 , ^ x -\- ma — a\l mm — 4 , quorum pri- 
2 2 
mum^li voces x h ^ alcerum -f- r , iam unumquodvis eorum in 
iuos divifores trinomios, autbinomios reaies divides per traditas 
regulas, Si vero numerusfic negatiyus , cuius quadratum minus 
fit quam 4, trinomium propofitumAr tna x a in trinomia 
realia numero n rurfus divides, iilud comparans cum congenere 
formula convercibili . Tandem ubi m nooierus fit negativus , cu- 
ius quadratum maius fit quam^, formulam divides in duo bino- 
« n n n n n . 
mia X — -\~ tt y' ^ , & v -4— — ti \ mm — 4 j itaque 
2 2 
iiuUus efl cafus , quoformuIaA: -Ar ma x a non pofljt hac me- 
thodo in fuos divifores reales dividi , qui incognitam x ultrafe- 
cundam dimenfionem evedam non habeant ; quapropter genera- 
iis formulx dx integratio eft in poteitate, neque 
2« n n 2n 
X -f- ma X ~\~ a 
aliquid quidpiam ultra circuli, & hyperbolx quadraturam po- 
ftulat. 
Fradio dx , etiam fi numerus n fit negativus , nihilominus in- 
« » 
tegrabitur, eo quod d>i idemefii ac^ ^ dx — a dx: — a dx , 
—n—n n n n n 
X ±.a a ± X a ±- X 
cuius formulae utraquepars integratur; prioris nimirum integrale 
» 
eft X ; pofterioris integrale ex didis facile profiuic . 
For- 
