OpascuLA . 189 
ma ordinata BF ad primam DH, uti fecunda kl ad fecun- 
dam no. 
Hoc demonftrato nihil negotii erit oftendere , etiam 
fecundam kl elle ad fecundam no, uti eft tertia mi ad ter- 
tiam ps, eamdemque demonitrationem ad alias omnes trans- 
ferre . 
Theorema V» 
Ilfdem pofitis fuper particulas fingulas Bk, km &c. confe- 
da fint parallelogramma totidem kF , ml &c, Et pariter 
fuper particulas fingulas Dn, np &c. confeda fint paralle. 
logramma totidem nH , po &c. Erit primum paralielogram- 
mum kF aequale primo nH , & fimiliter fecundum ml fe- ~~ 
cundo po, & tertium tertio, & quartum quarto , & alia 
aliis ex ordinej & fumma omnium fummae omnium sequalis 
erit . . 
Etenim cum fit Bk, Dn : : BC , DE j fitque BC, DE : : DH, 
BF ( uti conltat per Theorema tertium ) confequens eft , ut fit 
Ek, Dn : : DH, BF. Habent ergo parailelogramma kF , nH 
latera reciproce proportionalia ; funt autem xquiangula , er. 
go & sequalia ; eft igitur paraiielogrammum primum kF 
jcquaie primo nH , Demonftratio eadem facile transferetur 
ad fecunda paraiieiogramma mi , po , tum ad tertia , ad 
quarta , ad aiia . Erunt ergo fingula aequaiia fingulis . Et 
quoniam tot funt paraiieiogramma fuper BC conftituta , 
quot fuper DE, fequitur, ut fumma iiiorum omnium aequa- 
lis fit horum omnium fummx . 
Theorema VI. 
POfitis, uti fupra, abrciffis quatuor proportionaiibus AB , 
AC, AD, AE, & his refpondentibus ordinatis BF,CG, 
DH, EI, erit fpatium hyperboiicum BCGFB aequaie fpatio 
hyperbolico DEIHD. 
Fac enim particuias Bk, km &c. Dn, np &c. quantita- 
te quavis affignabiii minores efle ; paraiieiogramma fuper 
his conftituta evadent eiementa, quibus componuntur fpatia 
hyperboiica duo BCGFB , DEIHD , Neque minus in his pa- 
railelogrammis five eiementis vaiebunt iila omnia , qux in 
fupejciori Theoremate demonHravimus , Erit ergo fumma eie. 
