Opuscula, 
tnentorum, quibus componitur fpatium unum , xqualis fumi 
mx elementorum , quibus componitur fpatium alueium; er- 
go fpatiuni fpatio aequale ► 
SchoUon . 
NEque id minus valebit , fi ordinatx duae EF, CG , fpa- 
tium BCGFB intercipientes , in una hyperbola aiTum- 
tx fuerint j duae vero DH , EI intercipientes fpatium DEIHD 
affumtx fuerint in hyperbola altera dummodo hyperbolae 
ambx fimiles plane fint , & omnino aequales . Quod fufius 
non perfequar , eft enim ipfum per fe manifeftiiTimum » 
Et iam alio nos trahit fpatium illud , quod quadran- 
dum fufcepimus , cuius conftrudionem per duo theoremata 
exponam ; etenim demonftrare oportet , ea pofte conftrui, 
quse conftrui volo. Eft itaque conftrudio ipfa cum demon- 
ftrationibus quibufdam , theorematum moie, coniungenda , 
Hinc ergo initium capiam . 
Theorema VII. 
Slnt {Tig. 2.) dux reftae lineac indefinitac AC, AR angu- 
lum in A facientes, inter quas defcripta fit hyperbola, 
cuius arcus fit DM . Jpfae autem redac , quas dixi , fint hy- 
perbolx huic aftymptota . Potentia hypeibolx fit bb . Sum- 
tis abfciftis duabus quibuslibet AB, AC, dudae fint ordina- 
tx BM, CD. Ac cum CD fit minor quam BM , ducatur 
reda linea DI parallela ad CB , fecans BM in 1 . His fa6lis 
producatur CD indefinite verfusY; tum incipiendo a pun- 
4flo D fumatur primum linea DX , quae sEquet BM , tum 
linea DY , quae fit tanta, ut confedo parallelogrammo YI , 
fit hoc parallelogrammum aequale potentiae bb . 
Dico primum . Si fuerit BC minor, quam BA , erit 
DY maior, quam DX. Demonftratio . Parallelogrammum 
cx BM & BA a:quale eft potentix bb , ergo cLm fit BC 
minor, quam BA , erit parallelogrammuni ex BM & BG 
minus , quam bb . Atqui funt BM & DX a^quales, & pari- 
ter aequales funt BC & DI , ergo paiallelogramn:um ex 
DX & DI erit minus, quam potentia bb . Ponitur autem 
paia- 
