OpascuLA; ipi 
parallelogrammum cx DY & DI aequale potentis bb ; opor- 
tet igitur, DY maiorem effe, quam DX ^ 
Dico fecundo . Si fuerit BC aequalis BA , erit etiam 
DY xqualis DX . Demonftratio. Paralielogrammum ex BM 
& BA aequale eft potentix bb ; ergo cum fit BC aequalis 
BA , erit parallelogrammum ex BM & BC aequale potentix 
bb , Atqui funt BM & DX acquales, & pariter aequales 
funt BC & DI ; ergo parallelogrammum ex DX & DI eric 
jcquale potentix bb. Ponitur autem parallelogrammum ex 
DY & DI asquale & ipfum potentix bb j oportet igitur ^ 
DX & DY aequales elTe . 
Dico tertio» Si fuerit BC maior, quam BA , erit DY 
minor , quam DX . Demonftratio . Paraiielogrammum ex 
BM & BA acquale eft potentiae bb . Ergo cum fit BC maior , 
quam BA , erit parallelogrammum ex BM & BC maius, 
quam bb , Atqui funt BM & DX aequales, itemque aequales 
funt BC & DI ergo parallelogrammum ex DX & DI erit 
maius , quam bb. Ponitur autem parallelogrammum ex DY 
& DI acquale potentix bb j oportet igitur, DY minorem 
elTe , quam DX » 
Theorema VIII. 
Ilfdem pofitis , fumatur in linea indefinita DY pundtum 
quodvis P, ductaque reita linea indefinita PR parallela 
ad CA , defcribatur hyperbola , cuius arcus fit EO ; afiym- 
ptota fint Pil, PC ; potentia fit bb . Omnino fit hxc hy- 
perbola iilius plane fimilis , quam defcriptam pofuimus in 
luperiori theoremate , cuius arcus efl DM. Secet DI novam 
hanc hyperbolam in E, ideoque fic DE ordinata . Tum fu- 
matur PN longitudinis tantx, ut fit BM ad CD, quemad- 
modum PD ad PM ; ducaturque altera ordinata NO . Hic 
diligenter confideranda funt punda M , E ; etenim ad con- 
ftruendum fpatium , quod quadrare volumus, permultum in- 
tereft fcire , quis horum fit pofitus . Ordiar a pundo M. 
Dico primum , Si pundum P fumtum fuerit infra X , 
ut fit DP maior, quam DX, erit pundum M fupra redam 
NO inter lineas DE , NO. Demonftratio. Gum fit PD, 
PN::BM,CD, erit etiam diiferentia iilarum DN ad dif- 
ferentiam harum IM, uti PD ad BM . Eft autem PD ma. 
ior 
