Opuscula ; 
ior, quam DX, ideft quam BM, erit ergo etiam DN ma- 
ior, quam IM ; ergo punclum M cadet fupra lineam NO , 
eritque inter duas lineas DE , NO , cum fit procul dubio 
ordinata BM maior , quam CD , 
Dico fecundo . Si pundum P fumtum fuerit in ipfo 
X , ut fint DP & DX aequales , pundum M erit in ipfa 
reaa NO . Demonftratio . Cum fit PD , PN : : BM , CD , 
erit diiferentia illarum DN , ad differentiam harum IM , uti 
PD ad BM . Ponitur autem PD aequalis lineie DX , ideft 
linex BM ; erit ergo etiam linea DN xqualis linex IM j ca- 
det igitur punftum M in ipfam lineam NO . 
Dico tertio. Si pundum P fumtum fuerit fupra X, ut 
fit DP minor, quam DX, erit pundum M infra lineam 
KO . Demonftratio. Cum fit PD, PN : : BM, CD , erit dif- 
ferentia illarum DN ad differentiam harum IM, uti PD ad 
BM. Ponitur autem PD minor, quamDX, ideil quam BM; 
erit ergo etiam DN minor, quam IM i ergo pundura M ca- 
det infra lineam NO. 
De pofitione pundi M diximus . Nunc ad poritionem 
punfti E veniamus . 
Dico primum . Si pundum P fumtum fuer"t fupra Y, 
ut fit DP minor, quam DY, erit pundum E ultra lineam 
BM extra fpatium hyperbolicum BMDCB . Dcmonftrafio , 
Paralielogrammum ex DY & DI xquale eft potentiae bb ; 
id conftrudio ipfa poftulat j item parallelogrammum es DP 
& DE sequale eft potentix bb , idque poftulat natura ipfa 
hyperbolx . Igitur parallelogramma hxc duo funt jcquaha , 
ac cum fmt xquiangula , habent latera reciproce proportio- 
nalia . Erit ergo DY, DP::DE, DI . Pofuimus autem DP 
minorem , quam DY; erit ergo & DI minor, quam DE , 
Erit ergo pundum E ultra lineam BM extra fpatium hy- 
perbolicum BMDCB. 
Dico fecundo . Si pundum P fumtum fuerit in ipfo Y> 
ut fint DP & DY xquales ; punclum E erit in ipfa refta 
BM ; idemque erit ac pundlum I. Demonftratio. Parallelo- 
grammum ex DY & DI jequale eft potentise bb , cui pari- 
ter a:quale eft parallelogrammum ex DP & DE; cum ergo 
DP ponatur xqualis DY, fequitur ut etiam DE ponenda fi£ 
aequalis DI . Erit ergo pundum E idem ac pundum I, ca- 
detque in ipfam lineam redam BM. 
Dico 
