Opuscula» 1^3 
Dico tertio. Si pundum P fumtum fuerit infra Y, ut 
fit DP maior, quam DY, erit pundum E citra lineam BM 
intra fpatium hyperbolicum BMDCB . Demonftratio . Paral- 
lelogxammum ex DY & Di aequale eft potentix bb ; cui 
pariter aequale eft parallelogrammum ex DP & DE . Erit 
ergo DP, DY::DI, DE . Pofuimus autem DP maiorem , 
quam DY ; erit ergo etiam DI maior, quam DE . Erit ergo 
pundum E citra lineam BM intra fpatium hypeiboiicum 
BMDCB . 
Scholion» 
ClTm ergo ad conftruendum fpatium illud, quod qua- 
drandum propofui , hxc duo tenere oporteat , primum 
ut punclum E fit vel in ipfa reda linea BM , vel omnino 
extra fpatium hyperbolicum BMDCB ; deinde ut pundum 
M fit vel in ipfa reda linea NO, vel omnino intra fpatium 
hyperbolicum NOEDN ; utrumque alTequemur, fi pundtum 
P fumemus hsec duo habens, primum ut fit vel in ipfo Y, 
vel fupra Y ; deinde ut fit vel in ipfo X , vei infra X , 
idefl: fi omnino pundum P fumemus in linea XY. Quod fic 
dico , fi iinea DY fuerit vel maior, quam DX, vel ipfi 
xqualis j ( quamquam fi xquaiis fuerit , iinea XY contralie» 
tur in pundum unum ) . Erit autem DY vel maior , quam 
DX, vel ipfi :EquaIis, fi linea quidem BC , quam ab initio 
€x voluntate fumfimus, fuerit non maior, quam BA , Hinc 
ergo fluunt omnia , ut BC non fit maior, quam BA . Hoc 
uno pofito fpatium , quod volumus , conftrui poterit , & 
quo modo conftruatur , ex his , qux diximus , fatis patet . 
Theorema VIIII. 
Ilfdem pofitis conftrudum fit fpatium OEIMDNO fic qui- 
dem ut pundum E cadat vei in ipfam lineam BM, vel 
certe extra fpatium BMDCB ; pundum vero M cadat vel 
in ipfam lineam NO , vei certe intra fpatium NOEDN . 
Quod quemadmodum fiat, fupra docui ; quamquam fi pun- 
ftum E c^dat in iineam BM , erit linea EI nuila ; ac fi 
pundum M cadat in iineam NO , erit totum fpatium 
OEIMDNO in duo divifum, qux coniungentur in pun6lo 
TJLF.IL Bb M. 
