V 
1^4 Opuscula. 
M . Ut ut eft , dico fpatium hocce quadrabile efTe , quippe 
quod iequale eft parallelogrammo CI. 
Demonftratio . Cum fit ex ipfa conftru^ione PD , PNf 
: : BM , CD ; fitque ex hyperbolae DM natura BM , CD : : 
AC, AB ; fequitur, ut dux abfcilFx PD, PN hyperbolx 
OE, & dux abfciflk AC, AB hyperbolx alterius MD fint 
proportionales ; ergo , cum fmt hyperbolac plane {imiles 
omninoque aequales , erit ex Theor. fexto fpaTium hyperboli- 
cum ONDEO sequale fpatio hyperbolico MBCDM . Demta 
igitur portione communi IMDIM erit reliquum fpatium OEI 
MDNO jequale reliquo parallelogrammo CI. 
Qttadrandi f^atii limites . 
PRopofitum fpatium quadravimus . Nunc opers pretium 
ell , quofdam inventi limices oftendere ; id quod per 
theoremata nonnulla exfequar , 
Theorema X. 
Ilfdem pofitis , conftitutaque ab initio linea BA , quo mi- 
nor erit linea BG, eo erit longior linea XY. 
Etenim cum fit parallelogrammum ex DY & DI xquale 
potentix bb, quo mmor erit BG, ideft DI , eo maiorem 
effe oportebit DYj ac cum fit DX femper aequahs BM ( eft 
autem BM certae longitudinis , conftituca femel linea BA ) 
€0 etiam longiorem efle oportebit lineam XY . 
Theorema XI. 
Ilfdem pofitis poterit linea XY fieri maior quacumque af- 
fignabili quantitate , 
Alfignetur enim quantitas quxvis L cuiuslibct longitu- 
dinis . Tum accipiatur linea BC (hanc quippe accipimus ar- 
bitratu noftro , dummodo non fit maior, quam BA ) ufque 
adeo parva, ut parallelogrammum ex BC, five DI, & DX-f-L 
minus fit , quam potentia bb , Hoc pofito , cum parailelo- 
grammum ex DI & DY, five ex DI & DX -f- XY a;quale 
fit potentijt bb , oportebit XY maiorem elfe , quam L, ideft 
paiorem elfe quantitate quavis affignabili . - 
Theo- 
