OpusculA • 
Theorema XII. 
Ilfdem pofitis ubicumque conftituatur pun£lum P in linea 
XY, fpatium quadrabile OEIMDNO eiufdem femper 
erit magnitudinis . 
Etenim femper erit aequale ei<lem parallelogrammo CI« 
Theorema XII • 
Ilfdem pofitis fpatium quadrabile OEIMDNO habet ad 
potentiam hyperbolx bb eamdem proportionem , quam 
habet CB ad CA . 
Etenim parallelogrammum CI ad parallelogrammum , 
quod fit ex CA & CD eamdem habet proportionem , quam 
habet CB ad CA ; atqui illud aequale eft fpatio quadrabili 
ex Theoremate nono , alterum vero sequale eft potentias 
hyperbolae bb , ergo fpatium quadrabile OEIMDNO eft ad 
potentiam hyperbolas bb , uti CB ad CA . 
' Scholion ■j^rimufn-» 
UBi quadraveris defcriptum fpatium OEIMDNO, fi fin. 
gas , ordinatas NO, DE fimul progredi verfus CB , 
fic quidem , ut linearum PN, PD maneat proportio eadem 
ordinata vero NO non ultra pundum M feratur, manente 
pundo E extra fpatium BMDCB , vel certe non ultra BM 
procedente , erit adhuc fpatium OEIMDNO femper quadra- 
bile, quippe erit femper aequale parallelogrammo CI, quod 
parallelogrammum , accedentibus ordinatis NO, DE ad CB, 
magis, magifque minuetur . Id conftat ex Theoiemate nono, 
cuius demonftratio huc transferri poteft « 
Scholion alterumo 
ACcidet interdum , ut PD fumatur acqualis AC , quam- . 
quam ut id fieri poiTit , duo requiruntur : primum ut 
linea DX non fit maior , quam AC , quod femper obtine- 
bimus, fi BM non fuerit maior, quam ipfa AC ; deinde ut 
DY non fit minor, quam AC, quod femper obtinebimus , 
fi DI9 ideft BC , non fit maior , quam CD, 
Bb 2 Ac- 
