Opuscula . 
Accepta fit igitur PD squalis AC . Quadratura fpatii 
OEIMDNO tam erit expedita quam quod maxinie . 
Etenim cum fit PD, PN : : AC, AB ( quod in Theore- 
mate riono oilendimus ) fequitur, ut fit etiam PN xqualis 
AB, ac dux ordmatx NO, DE sequales fmt duabus BM , 
CD , & arcus hyperbolici OE , MD aequales plane fmt & 
fmiiles . Ideoque dudis lineis reclis OE , MD , qux fint 
chordx horum arcuum , erunt fegmenta hyperbolica OE , 
MD omnino lequalia . Quare fi fpatio OEIMDNO , quod 
volumus quadrare , addatur fegmentum OE , & fegmentum 
MD detrahatur, magnitudme fpatii nihii mutata fpatiuna 
ipfum converfum erit in redilineum , quod chorda OE , 
duabus redis EI , IM, chojrda MD , & duabus aliis redlis 
DN, NO continebitur . Atque hac quidem quadrandi ratio- 
ne nihil expeditius . 
Venio iam ad quadraturas alias , qux et fi funt expedi- 
tiores, tamen arte non carent, eafque in tiieoremata varia 
diftinguam , & pauUatim , ut in fchola j exfequar , ne multa 
fimul complexus conturbem omnia . 
Tkeorema XIIII. 
Slt hyperbola PMDH ( Fig. 3 , & 4, & 5 ) inter afTympto- 
ta AV, AG . Sit prxterca linea qu;tdam reda MI , quae 
produda fecet AV in B, vel fupra A (FJ^. 3. ) vel in ipfo 
A, {Fig.^.) ( ac tum pundum B erit idem ac pundum A) 
vel infra A (F/^. 5.) ; ac fit angulus IBV {Fig. 3 & 5 ) & 
angulus lAV ( Fi^. 4 ) minor angulo GAV . Tu^i fit hyper- 
bola altera ONFK inter alTymptota BV, BI { Fig. ^ & $ ) 
five AV, AI (Fig*^); fitque hyperboiarum ambarum po- 
tentia eadem bb . 
Nihil eft hic, cur moneam , afTymptotum BI (Fig.^) 
five AI ( Fig. 4 ) interfecare hyperbolam PMDH in aiiquo 
punclo M ; affymptotum vero BI ( Fig. 5 ) prxter quam quod 
interfecat hyperbolam PMDH in aliquo punclo M, interfe' 
care etiam afiTymptotum AG in aliquo punCto Y. 
Dico igitur primum hyperbolas duas ONFK , PMDH 
jiufquam interfecari neque in Figura tertia , nequc in Figu- 
fSL quarta. 
Dico fecundo, eas in Figura quinta utique interfecari 
in 
