Opuscula ; i^-j 
in aliquo pilndo X, effeque lineam redam YX parallelam 
linex A V . 
Demondratio primsc partis. Interfecent fe hyperbolx , 
fieri poteft , in P j fitque idcirco P pundum tum iiyper- 
bolae ONFK , tum hyperbolae PMDH . Ducatur reda Imea 
PR parallela ad AV, fecans afTymptotum BI ( f 3 ) vel 
AI {Fig.^) in Q_, & airympfotum AG in R. lam cum P 
fit pundum hyperbolx ONFK , erit paralleiogrammum , quod 
fiet ex QP & QB , ( Fig. 3 ) five ex QP & QA ( Fig, 4 ) , 
xquaW potentiae bb; & cum P fit pariter punftum hyper» 
boiiie PMDH, erit pariter parallelogrammum , quod fiet ex 
RP & RA , sequale potentise bb ; erunt igitur duo hxc pa- 
rallelogramma aequalia ; eiTe autem non poffunt ; quippe 
quia inter eafdem paralleias RP, AV funt conilituta , & 
bafes habent RP, QP injequales. 
Demonftratio fecundae partis. A pundo Y, ubi afTym- 
ptota BI , AG fe interfecant ( Fig. 5 ) , ducatur recla linea 
YX parallela ad AV ; & tanta , ut fit parallelogrammum ex 
YX , & YA sequale potentix bb . lam ergo hyperbola 
PMDH tranfibit perX. Ell autem parallelogrammum , quod 
fit ex YX & YA, xquale illi , quod fiet ex YX, & YS ; 
funt quippe ambo inter eafdem parallelas YX , AV coniti- 
tuta , & bafim habent eamdem YX ; igitur parallelogram- 
mum , quod fiet ex YX & YB , erit ipfum quoque aequale 
potentis bb . lam ergo etiam hyperbola ONFK tranfibic 
per pundum X . Ergo hyperbolx fe interfecant in aliquo 
puncio X, & eil linea reda YX paraliela ad AV. 
Scholion . 
EX his, qux diximus, facile oftendi poterit hyperbolas 
ONFl^, PMDH {Fig.%) nufquam interfecari , nifi in 
uno pundo X ; ac ficuti fpatium , quod intercipirur in- 
ter infinita hyperbolarum crura XK , & XH in infinitum 
extenditur, fic fpatium , quod intercipitur inter infinita 
hyperbolarum crura XPj XO in infinitam ufque extendi 
longitudinem • 
Theo- 
