Opuscula. Ipp 
produ(5l3e ufque ad FK expleant totum fpatfum CGKFC . 
Singularum harum linearum partiones interceptae inter CG 
& DH aequales erunt portionibus interceptis inter El & 
FK ; quod in fuperiori Theoremate demonitratum eft . Ergo 
illarum fumma erit aequalis {ummx harum ; atqui illae funt 
elementa fpatii CGHDC , hae funt elementa fpatii EiKFE ^ 
ergo fumma elementorum aequahs fummae elementoium | 
ergo fpatium CGHDC aequale fpatio EIKFE. 
Scholion» 
HOc modo etiam oftendetur , fpatiuni hyperbolicurra 
MEFNM aequale elfe fpatio hyperbolico LGDML, & 
fpatium hyperbolicum RLMPR aequale efiTe fpatio hyperbo» 
lico QMNOQ.. Et ( Fig. 5 ) fpatium hyperbolicum YLMXY 
sequale elTe fpatio hyperbolico YMNXY. 
Theorema xvn. 
Ilfdem pofitis . Spatium quodlibet duabus hyperbolis, dua» 
bufque redis imeis ad AV parallelis contentum , aequale 
eft determinato redilineo , ideoque quadrabiie . 
Demonftratio . Redac lineae duae paraileiae ad AV fint 
primum KG,FC, quarum utraque iongius diftet ab iinea 
AV, quam pundum M. Cum fint fpatia CGHDG, EIKFE 
aequaiia ; fi utrique addatur idem fpatium DHIED, fient 
aequalia fpatia CGIEG rediiineum , & DHICFD contentum 
duabus redis HK , DF & hyperbolis DH , FK . 
Sint fecundo dux redae, paraiielae ad AV, ipfx FC & 
NL , quarum una NL tranfeat per M , Cum lint fpatia 
LCDML , MEFNM aequaiia , fi utrique addatur fpatium 
MDEM, fient xquaiia fpntia LCEML rcaiiineum , & MDFNM 
contentum duabus redis DF, MN, & hyperboiis MD, NF. 
Sint tertio dux redae paraiieiae ad AV ipfae NL , & 
OR {Fig.^ & 4)j quarum aitera OR fit propior linex AV, 
quam punctum M . Gum fmt fpatia RLMPR , Q.MNOQ„ 
sequaiia , 11 utrique dematur cominune fpatium QMPQ., erit 
reiiquum rediiineum RLMQR aequaie reiiquo fpatio PMNOP, 
quod duabus redis lineis MN, POj duabufque hypeiboiis 
MP, NO continetur. 
