Opuscula. 
317 
Scholium . 
HUiufmodi inter hxc quadrata sequalitas methodo etiam 
direda demonitratur . Notum eft enim ex legibus Ga* 
lilei velocicates in motu accelerato per vim conftantem ex^ 
primi ab ordinatis Parabolae, cuius abfcilTse funt fpatia con- 
feda 5 parameter vero duplam potentiam exxquat . Ergo 
vocata dV velocitate in a , du velocitate in p, & dv velo- 
citate in q erit ex proprietate parabolx dV*=r2AD.Aa, 
du* =: 2AB . Ap, dv* :zz 2AC . Aq : fed ex fupra demonftra- 
tis AD . Aa AB . Ap H- AC . Aq : ergo dV^ = du* -H dv* . 
Q. E. D. 
Hinc etiam habes veram aeftimationem veiocitatum in 
a , p , q : nimirum dV = ^/2 AD , ^Aa , du — y/iAB . ^Ap ^ 
& dv^ v/2AC.^Aq. 
Scholium alterum » 
QUx dida funt in ultimo corolLirio, & fcholio {Vlg, 2) 
ea vaient , fi utraque potentia faciat cum direftione 
aut necelTaria , aut libera angulum acutum . Verum ii 
altera potentia angulum obtufum faceret , ut in fig. g , fieri 
non poiret ut potentia AC feparatim agens a potentia AD, 
promoveret corpus per fpatium Aq . Nam fides TA poteli 
quidem contrahi fponte fua , non autem diflrahi : diilrahen- 
da autem eiret , fi motus fieret per Aq , Quod fi pro chorda 
TA ( jF/^, 5 ) prsedita elafticitate AG fubitituamus aequalem 
chordam tA praeditam aequali eiafticitate Ac , hasc quidem 
fe fe contrahendo promovere poterit corpus per Aq : fed 
in hoc cafu quadratum velocitatis in a xquabit differentiani 
quadratorum in p ? q » quae res repetita demonftratione 
fchoiii fuperioris faciiiime comprobatur , 
lliud animadvertendum eHe iudico, AB fore potentiam, 
xquipolientem potentiis AD, Ac in diredione libera , fi 
AD m diredione libera fit potentia xquivaiens potentiis 
AB , AC. Quod quamquam patens eft, enim ABDC lit 
paraiielogrammum , fumpta Ac =3 AG , etiam AcBD erit 
paraiieiogrammum : atque adeo per propofitiontm AB sequi- 
poUebit potentiis Ac^ AD i tamen es xquaiirate actio- 
num 
