354 
Opuscula . 
tio ad horarium ut AT, & TK iis numeris exprimantur^ 
quorum quadrata in unam fummam coileda quadratum nu- 
merum efficiant. Ex: gr; fit AT ad TK ut 3 : 4, vel ut 4: 
3 . Obfervandi ratio eft omnino eadem 5 led omnis varietas 
in fupputatione confiiUt ; hic enim arithmeticis tantum ope- 
rationibus obtinebimus id 5 quod volumus, neque ulla fuppu- 
tatione trigonometrica detinebimur ; quod ut oltendam , 
theorema unum ex iUis eiigam , quod ad novum hocce mi- 
crometrum traducam , fingula non perfequar ne in facilii- 
mis rebus longior fim , quam par eit . Obfervatus fuerit ap- 
pulfus limbi praecedentis ad unum obiiquum , & iimbi 
fubfequentis ad alterum obliquum , ut fert theorema V . 
Ponamus micrometrum ita conltitutum eife ( Fig, 1 1 , 12, 
13 ) ut AT fe habeat ad TK quemadmodum numeri 4:3, 
quo pofito erunt quoque latera CF, Fl^ trianguli KFG ut 
4 : 3 j quorum numerorum fi quadrata efferantur , & in 
unam fummam colligantur prodibit 25, cuius radix qua- 
drata eil 5=KC: quare fi primo loco ponimus datam efTe 
femidiametrum CF, iilico coiiigetur CK , eft enim CF : CK : : 
4:5» Cumque ex obfervatione conitet Cc, five eius dimi- 
dium CT , non ampiius iatebit TK, qux eft difFerentia ia- 
terum CT, CK {Fig» 11, 12), fi vidciicet appulfus iimbi 
prsecedentis antevertat appulfum iimbi fubfequentis , quod 
fi contra fuerit , conflabitur KT ex fumma earumdem iinea- 
rum CT, Cis. {F^g. 13 ) . Fjat demum ut 3 : 4 fic inventa 
Tli ad AT diftantiam centri a paraiieio , 
Quo ad pofitionem linese Cc eadem affirmare polTumus, 
qux in propofito theoremate . 
Quod li data foret AT diftantia centri a parallelo, cir- 
culi femidiameter fic invenietur . Quoniam AT : TK : : 4 : 
3 , ex AT coiiigetur TK^ . Habetur etiam ex obfervatione 
CT, quare refuitabit CK, videiicet differentia iinearum 
CT, TK (Fig.iiy 13) vei fumma earumdem {FJg, 12) 
efficiatur : nempe fumma , fi centrum reperiatur intra angu- 
lum obtufum BAK , & contadus iimbi prxcedentis antever- 
tat contaClum iimbi fubfequentis , in ceteris porro cafibus 
differentia , Inventa KC iiiico exfurget femidiameter circuli^ 
eft enim KC : CF : : 5 : 4 . 
Poilremo ioco fi ponimus circuium parallelum tangere, 
(pi^. II) 12) patet AT xquare femidiametrum CF , cum- 
que 
